Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н) — коэффициент <math>k</math> в уравнении <math>y=kx+b</math> прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой.[1]
Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, то есть производной уравнения прямой по x.
Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy.
При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.
Прямые <math>y=k_1x+b_1</math> и <math>y=k_2x+b_2</math> перпендикулярны, если <math>k_1k_2=-1</math>, а параллельны при <math>k_1=k_2</math>.
