Русская Википедия:Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Удлинённый трёхска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₆, по Залгаллеру — М₄+П₆+М₄).

Составлен из 20 граней: 8 правильных треугольников и 12 квадратов. Среди квадратных граней 6 окружены тремя квадратными и треугольной, другие 6 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного повёрнутого бикупола 18 вершин. В 12 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 6 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов (J₃) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы параллельные шестиугольным треугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 60°.

Это единственный многогранник Джонсона с группой симметрии D_3d.

Метрические характеристики

Если удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = 2\left(6+\sqrt3\right)a^2 \approx 15{,}4641016a^2,</math>

<math>V = \left(\frac{5\sqrt2}{3}+\frac{3\sqrt3}{2}\right)a^3 \approx 4{,}9550988a^3.</math>

Заполнение пространства

С помощью удлинённых трёхскатных повёрнутых бикуполов, квадратных пирамид (J₁) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Ссылки

• Шаблон:Mathworld