Русская Википедия:Узел Нейвирта

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Blue Figure-Eight Knot.png
Восьмёрка — пример узла Нейвирта.
Файл:Blue Stevedore Knot.png
Согласно теореме Нейвирта, стивидорный узел — не является узлом Нейвирта

Узел Нейвирта, или расслоенный узел, — узел, группа которого обладает конечно порождённым коммутантом. Понятие введено Ли Нейвиртом.[1]

Свойства

  • Дополнение узла Нейвирта есть пространство расслоения над окружностью, причем слой <math>F</math> является связной поверхностью, род которой равен роду узла.
  • Коммутант <math>G'</math> группы узла Нейвирта является свободной группой ранга <math>2g</math>, где <math>g</math> — род узла.
  • Теорема Нейвирта. Коэффициент при старшем члене многочлена Александера узла Нейвирта равен 1, а степень этого многочлена равна <math>2g</math>.
  • Все торические узлы являются узлами Нейвирта
  • Всякий альтернированный узел, старший коэффициент полинома Александера которого равен ±1, также узел Нейвирта.

Примечания

Шаблон:Примечания

Шаблон:Geometry-stub

  1. Neuwirth, L. The algebraic determination of the topological type of the complement of a knot. Proc. Amer. Math. Soc. 12 1961 904–906.