Русская Википедия:Умножение в Древнем Египте

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Древнеегипетское умножение (известное также как египетское умножение, эфиопское умножение, русское умножение или крестьянское умножение) — это один из двух методов умножения двух чисел, который не требует знания таблицы умножения, а только умение умножать и делить на 2 и умение складывать. Метод раскладывает один из множителей (чаще всего наименьший) на сумму степеней двойки и создаёт таблицу удвоения второго множителя. Этот метод можно назвать методом нахождения середины и удвоения, где нахождение середины означает деление одного числа пополам, а удвоение означает увеличение другого числа в два раза. Метод всё ещё применяется в некоторых регионахШаблон:Sfn.

Вторая техника египетского умножения и деления известна из иератических математических папирусов — московского и папируса Ринда, написанного в семнадцатом веке писарем АхмесомШаблон:Sfn.

Хотя в древнем Египте концепции двоичной системы не было, алгоритм является, по существу, алгоритмом Шаблон:Нп5, в котором множители предварительно преобразуются в двоичные числа. Таким образом, если понимать метод как умножение чисел в двоичном виде, он широко применяется и в современности в вычислительных блоках процессоровШаблон:Sfn.

Метод

Древние египтяне составляли таблицы больших степеней двойки, не вычисляя их каждый раз. Разложение числа состояло в нахождении степеней, которые в сумме составляют число. Египтяне эмпирически знали, что данная степень двух только один раз появляется в разложении числа в сумму. Для разложения числа был систематический подход: сначала находили наибольшую степень двойки, не превосходящую число, а потом найденная степень вычиталась из числа, и процесс повторялся, пока число не исчерпывалось. Египтяне не использовали число ноль.

После разложения первого множителя строилась таблица умножения степеней двойки на второй множитель (обычно меньший) от единицы до максимальной степени, найденной в процессе разложения.

Результат получается путём сложения тех чисел из второй колонки, для которых соответствующая степень двойки присутствует в разложении первого множителяШаблон:Sfn.

Пример

25 × 7 = ?

Разложение числа 25:

Наибольшая степень двойки, не превосходящая 25 равна 16: 25 − 16 = 9.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 9 равна 8: 9 − 8 = 1.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 1 равна 1: 1 − 1 = 0.
25 есть сумма чисел 16, 8 и 1.

Составляем таблицу умножения 7 на степени двойки:

1 7
2 14
4 28
8 56
16 112

Поскольку 25 = 16 + 8 + 1, соответствующие умножения их на 7 и сложение даёт 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

Умножение русских крестьян

В методе умножения русских крестьян степени двойки в разложении одного из множителей находятся путём выписывания его слева и процесса последовательного деления пополам очередного числа в левом столбце. Остаток отбрасывается, и процесс продолжается, пока значение не станет равным 1 (или −1, в этом случае в конце сумму вычитают). При этом правый столбец последовательно увеличивается в два раза, как и в предыдущем методе. Строки с чётными числами в левом столбце вычёркиваются, а оставшиеся числа в правом столбце складываютсяШаблон:R.

Пример

238 × 13 = ?

13 238
6   (остаток отбрасывается) 476
3 952
1   (остаток отбрасывается) 1904
     
13 238
6 476
3 952
1 +1904
3094
   

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Refend

Другие источники

Ссылки

Шаблон:Теоретико-числовые алгоритмы

Шаблон:Rq

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Умножение_в_Древнем_Египте&oldid=11045454