Русская Википедия:Унарная система счисления
Шаблон:Системы счисления Уна́рная (от Шаблон:Lang-it — «один»), или едини́чная систе́ма счисле́ния, — непозиционная система счисления с единственной цифрой, обозначающей 1.
В качестве единственной «цифры» используется «1», чёрточка (|), камешек, костяшка счётов, узелок, зарубка и др.[1] В этой системе число <math>n</math> записывается при помощи <math>n</math> единиц. Например, 3 в этой системе будет записано как |||. По-видимому, это хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом.
Натуральные числа
Натуральное число, записываемое в унарной системе счисления как <math>(1_{n-1} 1_{n-2}\dots 1_{1} 1_0)_1</math>, имеет значение:
- <math>(1_{n-1} 1_{n-2}\dots 1_{1} 1_0)_1 = \sum_{k=0}^{n-1} 1</math>,
где:
- <math>n</math> — количество цифр (знаков, единиц) в числе,
- <math>1_k</math> — значения цифр из множества {1},
- <math>k</math> — порядковый номер цифры (номер позиции).
Один разряд в унарной системе счисления называется унит (юнит, Шаблон:Lang-en: сокр. от Шаблон:Lang-en2).
Как можно заметить, каждый разряд (унит) в унарной системе счисления имеет номер своей позиции, но число (сумма) от номеров позиций не зависит (поэтому она и называется непозиционной), а зависит только от количества позиций (знаков, цифр, единиц) в числе.
В унарной системе счисления нет нуля.
Применение
Унарная система счисления применяется:
- при обучении детей счёту — счётные палочки;
- при подсчёте голосов на выборах в малых группах;
- в коллективных хозяйствах (для учёта трудодней);
- в телефонных центрах (для подсчёта количества отработанных вызовов);
- в тюрьмах и при отбывании воинской повинности (для подсчёта числа дней до окончания срока заключения/службы);
- Робинзон Крузо использовал унарную систему счисления (зарубки на дереве) для ведения календаря на необитаемом острове;
- герои фильма «Кандагар» используют унарную систему счисления (метки, сделанные на стене гвоздём) для подсчёта дней пребывания в плену;
- в домино при подсчёте очков;
- в единичном кодировании с добавлением нуля после унарного представления числа в виде цепочки единиц — подмножество кодов Голомба;
- в представлении ленты памяти в бинарных машинах Тьюринга;
- в двоичных дешифраторах;
- в индикаторах физических величин с градусной шкалой (например, уровня звукового сигнала в аудиосистемах);
- в конторских счётах для представления единиц внутри одного десятичного разряда;
- в вавилонской системе счисления применялось единичное кодирование десятичных цифр внутри шестидесятеричных разрядов;
- в параллельных (флэш) АЦП прямого преобразования;
- в лямбда-исчислении специальная форма унарной системы счисления при помощи процедуры, названной кодированием Чёрча используется для представления чисел.
См. также
Примечания
Ссылки
- Последовательность Шаблон:OEIS2C (единичное представление натуральных чисел) в OEIS.
- Непозиционные системы счисления.
