Универсальная алгебраическая геометрия (другое название — алгебраическая геометрия над алгебраическими системами[1]) — направление в математике, изучающее связи между элементами алгебраической системы, выражаемые на языке алгебраических уравнений над алгебраическими системами. Классическая алгебраическая геометрия — это конкретный пример алгебраической геометрии над алгебраическими системами для случая алгебраического поля, в универсальном случае используется инструментарий универсальной алгебры для обобщения классических результатов.
Первоначальное развитие направление получило в работах Плоткина, Шаблон:Нп2, Харлампович, Мясникова, Ремесленникова[2]. Отправной точкой стали разработки по алгебраической геометрии над свободной неабелевой группой, впоследствии содержательные теории получены для жёстких разрешимых групп (Романовский), метабелевых групп, частично коммутативных групп, выявлен ряд результатов над абелевыми группами, топологическими группами, гиперболическими группами, алгебрами над кольцами, а также над рядом структур с высоким уровнем общности, такими как полугруппа, моноид, полурешётка.
Одна из основных задач направления состоит в описании алгебраических множеств над выбранной алгебраической системой[3]. Фундаментальная часть теории — обобщение результатов построения алгебраической геометрии над конкретными видами алгебраических систем и применение теоретико-модельных инструментов для построения аналогичных теорий над алгебраическими системами любой сигнатуры, нахождение общих конструкций, не зависящих от конкретных видов многообразий алгебраических систем, подбор свойств, выразимых вне зависимости от видов многообразий и выявление результатов, всеобщих для любых систем соответствующих свойств. Один из примеров такого свойства — нётеровость, ранее разработанное раздельно для групп, колец, модулей, но обобщаемое для произвольных алгебраических систем, при этом для всего класса нётеровых алгебраических систем имеет место ряд алгебраико-геометрических результатов. Кроме универсализации результатов, одним из технических эффектов подхода является упрощение многих доказательств за счёт перехода к теоретико-модельному языку, не требующему использование специфических свойств групп, колец, модулей.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
