Русская Википедия:Универсальная газовая постоянная
Универса́льная га́зовая постоя́нная — константа, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К. Равна произведению постоянной Больцмана на число Авогадро. Обозначается латинской буквой Шаблон:Math.
Общая информация
И. П. Алымов (1865)Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, Цейнер (1866)Шаблон:Sfn, Гульдберг (1867)Шаблон:Sfn, Горстман (1873)Шаблон:Sfn и Д. И. Менделеев (1874)Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn пришли к выводу, что произведение индивидуальной для каждого газа постоянной в уравнении Клапейрона на молекулярный вес Шаблон:Math газа должно быть постоянной для всех газов величиной. Д. И. Менделеев вычислил[1][2] значение константы Шаблон:Math, используя закон Авогадро, согласно которому 1 моль различных газов при одинаковом давлении и температуре занимает одинаковый объём <math>(V_\mu).</math>
Входит в уравнение состояния идеального газа <math> p = {RT\over{V_\mu}}, </math> в формулу для коэффициента диффузии сферических броуновских частиц <math> D = \frac{R T}{6 N_\mathrm A \pi a \xi } </math> и в ряд других уравнений молекулярно-кинетической теории.
В Международной системе единиц (СИ) универсальная газовая постоянная, в силу точно установленных численных значений постоянных Авогадро и Больцмана, в точности равна
- Шаблон:Math = 8,314 462 618 153 24 Дж/(моль∙К).
В системе СГС универсальная газовая постоянная равна Шаблон:Math = 83 144 626,181 532 4 эрг/(моль∙К) (точно).
Универсальная газовая постоянная равна разности молярных теплоёмкостей идеального газа при постоянном давлении и постоянном объёме: <math>R = c_P-c_V.</math> Кроме того, поскольку отношение теплоёмкостей данного идеального газа является его показателем адиабаты <math>\gamma = c_P/c_V,</math> можно записать следующие соотношения:
- <math>c_V = \frac{1}{\gamma - 1} R,</math>
- <math>c_P = \frac{\gamma}{\gamma - 1} R.</math>
У идеального газа показатель адиабаты связан с числом степеней свободы Шаблон:Math молекулы соотношением <math>\gamma = 1 + \frac{2}{f},</math> что позволяет сразу вычислять молярные теплоёмкости газов, близких к идеальным. Например, для воздуха (в основном двухатомного газа, молекулы которого при комнатной температуре обладают тремя поступательными и двумя вращательными степенями свободы, Шаблон:Math = 3+2 = 5) показатель адиабаты Шаблон:Math = 1 + 2/5 = 7/5, откуда <math>c_V \approx \frac{5}{2} R, </math> <math>c_P \approx \frac{7}{2} R. </math> Для аргона (одноатомного газа) у молекулы есть лишь три поступательные степени свободы, откуда Шаблон:Math = 1 + 2/3 = 5/3, а теплоёмкости <math>c_V \approx \frac{3}{2} R, </math> <math>c_P \approx \frac{5}{2} R. </math>
Эти соотношения обусловлены законом равнораспределения энергии по степеням свободы, утверждающим, что в тепловом равновесии при температуре Шаблон:Math на одну степень свободы вращательного и поступательного движения молекулы приходится в среднем энергия, равная (1/2)Шаблон:Math, а на одну колебательную степень свободы — энергия Шаблон:Math[3]; здесь Шаблон:Math — постоянная Больцмана. Для большинства двухатомных газов при комнатной температуре колебательные степени свободы не возбуждаются (это проявление квантового характера осцилляций молекулы), и их не нужно учитывать. При увеличении температуры на 1 К при постоянном объёме энергия каждой молекулы газа по каждой кинетической степени свободы в среднем увеличивается на Шаблон:Math, а энергия 1 моля газа (число Авогадро молекул, Шаблон:Math) — на Шаблон:Math. Так, энергия молекулы одноатомного газа увеличивается на <math>\frac{3}{2} k</math>, а энергия моля такого газа — на <math>c_V = \frac{3}{2} R.</math> Отсюда становится понятной связь между универсальной газовой константой, постоянной Больцмана и числом Авогадро: <math>R = N_\mathrm{A} k .</math>
Универсальная газовая постоянная возникает и в приложениях термодинамики, относящихся к жидкостям и твёрдым телам. Так, эмпирический закон Дюлонга — Пти утверждает, что при комнатной температуре молярная теплоёмкость твёрдых простых веществ близка к Шаблон:Math. Он объясняется тем, что атом в кристаллической решётке имеет три колебательные степени свободы, то есть согласно закону равнораспределения на каждый атом приходится в среднем Шаблон:Math кинетической и столько же потенциальной энергии. Отсюда моль атомов обладает тепловой энергией <math>3 N_\mathrm{A} k = 3R.</math> Этот закон выполняется лишь при абсолютных температурах, значительно превышающих так называемую температуру Дебая для данного вещества, которая определяет необходимость учёта квантовой статистики при низких температурах.
Иногда рассматривается также индивидуальная газовая постоянная конкретного газа, равная отношению Шаблон:Math к молекулярной массе данного газа (или к средней молекулярной массе смеси газов): Шаблон:Math. Для сухого воздуха Шаблон:Math Дж/(кг∙К), для водорода 4125 Дж/(кг∙К).
Связь между газовыми константами
Как показано выше, универсальная газовая постоянная выражается через произведение постоянной Больцмана на число АвогадроШаблон:Sfn:
- <math>R = k N_\mathrm A.</math>
Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения (см. Молекулярно-кинетическая теория, Статистическая физика, Физическая кинетика), тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья Шаблон:Free access
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Разница в два раза объясняется тем, что для вращательных и поступательных степеней свободы играет роль лишь кинетическая энергия, а для колебательных — кинетическая и потенциальная.
