Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства.
В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.
Накрытие <math>p\colon \tilde Y \to Y</math> называется универсальным если для любого другого накрытия <math>q\colon X\to Y</math> существует накрытие <math>s\colon \tilde Y \to X</math> такое, что <math>p=q\circ s</math>.
Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.[1]
Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. [2]
Вещественная прямая <math>\R</math> является универсальным накрытием окружности <math>S^1</math>.
<math>n</math>-мерная сфера <math>S^n</math> является универсальным накрытием вещественного проективного пространства <math>\R\mathrm{P}^n</math> при <math>n>1</math>.
