Унитарное совершенное число — это целое число, которое является суммой своих положительных собственных Шаблон:Нп5, не включая само число. (A делитель d числа n является унитарным делителем, если d и n/d не имеют общих делителей.) Некоторые совершенные числа не являются унитарными совершенными числами, а некоторые унитарные совершенные числа не являются правильными совершенными числами.
Примеры
60 — унитарное совершенное число, потому что 1, 3, 4, 5, 12, 15 и 20 являются его собственными унитарными делителями, а 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. Первые пять и единственные известные унитарные совершенные числа таковы:
6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000 (Шаблон:OEIS)
Соответствующие суммы собственных унитарных делителей:
- 6 = 1 + 2 + 3
- 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20
- 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45
- 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 65 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120
- 146361946186458562560000 = 1 + 3 + 7 + 11 + ... 13305631471496232960000 + 20908849455208366080000 + 48787315395486187520000 (4095 делителей в сумме).
Свойства
Не существует нечётных унитарных совершенных чисел. Это следует из того, что 2 d*(n) делит сумму унитарных делителей нечётного числа (где d*(n) — количество различных простых делителей числа n). Это происходит потому, что сумма всех унитарных делителей является мультипликативной функцией, а это сумма унитарных делителей степени простого числа p a равно pa + 1, что является чётным для всех нечётных простых чисел p. Следовательно, нечётное унитарное совершенное число должно иметь только один отличный простой делитель, и нетрудно показать, что степень простого числа не может быть унитарным совершенным числом, поскольку делителей недостаточно.
Неизвестно, существует ли бесконечно много унитарных совершенных чисел и существуют ли какие-либо другие примеры помимо уже известных пяти. Шестое такое число будет иметь не менее девяти нечётных простых делителей[1].
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:Числа по характеристикам делимости
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|