Русская Википедия:Унитарность (физика)
Унитарность в квантовой физике — условие, что временная эволюция квантового состояния в соответствии с уравнением Шрёдингера математически представлена унитарным оператором. Это обычно принимается как аксиома или основной постулат квантовой механики, в то время как обобщения или отклонения от унитарности являются частью предположений в теориях, которые могут выходить за рамки квантовой механики[1]. Граница унитарности — это любое неравенство, которое следует из унитарности оператора эволюции, то есть из утверждения, что эволюция во времени сохраняет внутренние произведения в гильбертовом пространстве.
Гамильтонова эволюция и матрица рассеяния
Шаблон:Main Временная эволюция, описываемая независимым от времени гамильтонианом, представлена однопараметрическим семейством унитарных операторов, для которого гамильтониан является генератором: <math>U(t) = e^{-i \hat{H} t/ \hbar}</math>. Ожидаемое значение гамильтониана сохраняется при временной эволюции, которую генерирует гамильтониан[2]. Если сам гамильтониан имеет внутреннюю зависимость от времени, как это происходит, когда силы взаимодействия или другие параметры меняются во времени, то вычисление семейства унитарных операторов становится более сложным (ряд Дайсона). В представлении Шрёдингера унитарные операторы воздействуют на квантовое состояние системы, тогда как в представлении Гейзенберга зависимость от времени включается в наблюдаемые[3].
Точно так же S-матрица, которая описывает, как физическая система изменяется в процессе рассеяния, также должна быть унитарным оператором; это подразумевает оптическую теорему.
Оптическая теорема
Унитарность S-матрицы подразумевает среди прочего оптическую теорему. В частности, из оптической теоремы следует, что нефизические частицы не должны появляться в виде виртуальных частиц в промежуточных состояниях. Математический механизм, который используется для обеспечения этого, включает в себя калибровочную симметрию, а иногда и духи Фаддеева — Попова.
Согласно оптической теореме мнимая часть амплитуды вероятности <math>\mbox{Im}(M)</math> двухчастичного рассеяния вперёд связана с полным сечением, вплоть до некоторых числовых факторов. Так как <math>|M|^2</math> для процесса рассеяния вперёд является одним из членов, который вносит вклад в полное поперечное сечение, он не может превышать полное поперечное сечение, то есть <math>\mbox{Im}(M)</math>. Неравенство:
- <math>|M|^2 \leqslant \mbox{Im}(M)</math>
подразумевает, что комплексное число <math>M</math> должно принадлежать определённому диску в комплексной плоскости. Аналогичные границы унитарности подразумевают, что амплитуды и сечения не могут слишком сильно увеличиваться с энергией, или они должны уменьшаться так быстро, как диктует определённая формула.
См. также
- Шаблон:Не переведено 5
- Правило Борна
- Аксиомы вероятностиШаблон:Уточнить
- Шаблон:Не переведено 5
- Теорема Стоуна об однопараметрических унитарных группах
- Теорема Вигнера
Примечания
