Русская Википедия:Управляемость (теория управления)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Значения Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления и объекта управления (машины, живого организма, общества и т. п.), описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

Определение

Состояние <math> x(t_1)</math> линейной системы управляемо, если существует такой вход <math>u(t)</math>, который переводил бы начальное состояние <math>x_0(t_1)</math> в конечное состояние <math>x_k(t_2)</math> за конечный интервал времени <math>(t_2 - t_1)</math>.

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости (критерий Калмана)

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка <math>n</math> (с <math>n</math> компонентами вектора состояния), <math>p</math> входами и <math>q</math> выходами, записанная в виде:

<math>\dot{\mathbf{x}}(t) = A \mathbf{x}(t) + B \mathbf{u}(t)</math>

<math>\mathbf{y}(t) = C \mathbf{x}(t) + D \mathbf{u}(t)</math>

где

<math>x(t) \in \mathbb{R}^n</math>; <math>y(t) \in \mathbb{R}^q</math>; <math>u(t) \in \mathbb{R}^p</math>;

<math>\operatorname{dim}[A] = n \times n</math>, <math>\operatorname{dim}[B] = n \times p</math>, <math>\operatorname{dim}[C] = q \times n</math>, <math>\operatorname{dim}[D] = q \times p</math>, <math>\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}</math>.

здесь <math>x(\cdot)</math> — «вектор состояния», <math>y(\cdot)</math> — «вектор выхода», <math>u(\cdot)</math> — «вектор входа», <math>A</math> — «матрица системы», <math>B</math> — «матрица управления», <math>C</math> — «матрица выхода», <math>D</math> — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

<math>\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}</math>

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен <math>n</math>, система является полностью управляемойШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга

См. также

• Наблюдаемость (теория управления)