Русская Википедия:Уравнение Брио — Буке

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Брио и Буке — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида

<math>x^m \frac{dy}{dx} = f(x,y), \quad (*)</math>

где m — натуральное число, функция <math>f(x,y)</math> аналитическая и удовлетворяет условиям <math>f(0,0)=0</math> и <math>f_y(0,0) \neq 0</math>. Уравнения (*) можно рассматривать как в вещественной, так и в комплексной области.

Название дано в честь двух французских математиков XIX века: Шаблон:Iw и Шаблон:Iw, которые провели детальное исследование таких уравнений. Они, в частности, доказали, что уравнение (*) с начальным условием <math>y(0)=0</math> почти всегда (за исключением случая, когда <math>m = 1</math> и <math>f_y(0,0)</math> есть натуральное число) имеет единственное решение, представимое в виде формального степенного ряда <math>y = a_1 x + a_2 x^2 + \cdots,</math> который сходится в некоторой окрестности точки <math>x=0</math>, если <math>m=1</math>, и может расходиться для всех <math>x \neq 0</math>, если <math>m>1</math>.

См. также

• Теорема Пенлеве

Литература

• Briot, C. and Bouquet, J. Propriétés des fonctions définie par des équations différentielles. J. l'Ecole Polytechnique, Cah. 36, 133-198, 1856.
• Hazewinkel, M. (Managing Ed.). Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia." Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 481-482, 1988.
• Ince, E. L. Ordinary Differential Equations. New York: Dover, 1956.
• Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 120, 1997.