Русская Википедия:Уравнение Громеки — Лэмба

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Механика сплошных сред Уравнение Громеки — Лэмба (уравнение Лэмба) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости.

Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения)

<math>\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v , \vec v]\right)=-\text{grad}\,p+\rho F</math>

и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера

<math>\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v\cdot \nabla)\vec v\right)=-\text{grad}\,p+\rho F</math>

с использованием тождества

<math>(\vec v\cdot\nabla)\vec v =\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v, \vec v].</math>

Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.

Историческая справка

Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки и Хораса Лэма (H. Lamb, традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб).

В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.

Использование

Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.

Замечания

Фамилия Громека, являющаяся славянской фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется.