Русская Википедия:Уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Avrami equation.svg

Иллюстрация фазового перехода при росте зародышей, которые возникают случайным образом в рассматриваемом объёме.

Уравнение Колмогорова —Джонсона — Мела — Аврами (Шаблон:Lang-en, JMAK) описывает процесс фазового перехода при постоянной температуре. Изначально оно было получено для случая кристаллизации расплавов в 1937 году А. Н. Колмогоровым, и независимым образом в 1939 году Шаблон:Нп3 и У. Джонсоном, а также было популяризировано в серии статей М. Аврами в 1939—1941 годах. Однако, формула может быть обобщена на случаи других фазовых переходов.

Основные постулаты

• Неограниченность объёма системы, в которой происходит фазовый переход. Физически это значит, что объём системы много больше объёма образующихся зародышей новой фазы.
• Пуассоновский закон зарождения центров: центры новой фазы возникают в среде случайно и равномерно с некоторой интенсивностью <math>I(t)</math> на единицу объёма несконденсировавшейся среды в единицу времени, зависящей в общем случае от времени.
• Принцип геометрического подобия: каждый зародыш независимо от места и даты «рождения» растёт в виде кристаллита определенной, единой для всех зародышей выпуклой формы и ориентации, сохраняющихся во времени.
• Единство скорости роста: в каждый момент времени скорости роста одинаковы для всех имеющихся в этот момент зародышей. В силу этой посылки <math>\dot{R}</math> не зависит от выбранного зародыша и является функцией только текущего времени <math>t</math>, то есть <math>\dot{R} = v(t)</math>.

Формула Колмогорова

Обозначим <math>q(t)</math> долю в момент <math>t</math> несконденсировавшегося объёма по отношению к общему объёму <math>V_{0}</math>. Тогда формула Колмогорова имеет вид

<math> q(t) = exp\left[-\int_{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]</math>

где <math>V(R(t',t))</math> объём изолированного зародыша, зародившегося в момент времени <math>t'</math> и в момент времени <math>t</math> имеющего радиус <math>R</math>. Зная <math>q(t)</math>, легко вычислить долю сконденсировшегося объёма <math>Q(t)</math>

<math> Q(t) = 1 - q(t)</math>

Ограничения

Формула неприменима, например, для случая диффузионного роста зародышей (см. Спинодальный распад). В этом случае она даёт только оценку снизу для <math>q(t)</math>.