Русская Википедия:Уравнение Пуассона — Больцмана

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Пуассона — Больцмана — дифференциальное уравнение, описывающее электростатическое взаимодействие между молекулами в электролитах. Уравнение Пуассона — Больцмана используется для решения задач молекулярной динамики, биофизики и электрохимии.

В системе СИ это уравнение может быть записано следующим образом:

<math>

\nabla\cdot\left[\varepsilon(\vec{r})\nabla\varphi(\vec{r})\right] = -\rho^{f}(\vec{r}) - \sum_{i}c_{i}^{\infty}z_{i} e_0 \exp \left[{\frac{-z_{i}e_0\varphi(\vec{r})}{k_{\rm B} T}}\right] </math>

Здесь использованы следующие обозначения:

<math>\varepsilon(\vec{r})</math> — диэлектрическая проницаемость среды, которая в общем случае может быть функцией координат

<math>\varphi</math> — электрический потенциал

<math>\rho^{f}(\vec{r})</math> — плотность электрического заряда в среде

<math>c_{i}^{\infty}</math> — концентрация <math>i</math>-го иона на бесконечности (средняя концентрация)

<math>z_{i}</math> — валентность иона, <math>e_0</math> — заряд электрона

<math>k_B</math> — постоянная Больцмана,

<math>T</math> — температура

Линеаризованный вид этого уравнения используется в теории Дебая—Хюккеля для определения ионной силы раствора.