Русская Википедия:Уравнение Саха
Шаблон:Значения Ионизационное уравнение Са́ха или просто уравнение Саха, известное также как уравнение Саха — Ленгмюра, было выведено Эггертом в 1919 году для недр звёзд, а в 1920 году применено индийским астрофизиком Мегнадом Саха для фотосферы. Оно позволило объяснить спектральную последовательность звёзд (за что и было названо в честь Саха). Независимо Ирвингом Ленгмюром оно было получено в 1923 году. Важнейшее применение это уравнение получило в теории звёздных атмосфер и разработке спектральной классификации звёзд. В этом уравнении объединены идеи квантовой и статистической механики.
При повышении температуры газа кинетическая энергия составляющих его атомов становится столь высокой, что при столкновении друг с другом атомы начинают терять электроны, то есть начинается процесс ионизации. Такое состояние вещества в физике называется плазмой. Если газ полностью ионизован, то говорят о полностью ионизованной плазме, если же одни атомы ионизованы, а другие остались нейтральными, то говорят о частично ионизованной плазме. Уравнение Саха описывает степень ионизации такой плазмы как функции температуры, давления и энергии ионизации атомов. Уравнение Саха применимо для равновесной плазмы.
Условия применимости
Уравнение Саха выполняется, если ионизация и рекомбинация проходят по одному и тому же пути, плазма рассматривается как идеальный газ (при не слишком низких и не слишком высоких плотностях), кулоновская энергия мала по сравнению с тепловой.
Определение
Для газа, состоящего из атомов одного сорта уравнение Саха можно записать в виде:
- <math>\frac{n_{i+1}n_e}{n_i} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{u_{i+1}}{u_i}\exp\left[-\frac{(\varepsilon_{i+1}-\varepsilon_i)}{k_BT}\right],</math>
где
- <math>n_i</math> — концентрация атомов в <math>i</math>-й степени ионизации; <math>i</math> — число недостающих электронов.
- <math>n_e</math> — концентрация электронов
- <math>\varepsilon_i</math> — энергия, необходимая для удаления <math>i</math> электронов из нейтрального атома, то есть для создания атома <math>i</math>-й степени ионизации.
- <math>u_i = \sum_n^z g_n(i)e^{-\frac{E_n}{k_BT}}</math> — статистическая сумма:
- <math>g_n(i)</math> — статистический вес уровня <math>n</math> <math>i</math>-кратного иона.
- <math>T</math> — температура газа
- <math>k_B</math> — постоянная Больцмана
- <math>\Lambda \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_ek_BT}}</math> — длина волны де Бройля (eng)
- <math>m_e</math> — масса электрона
- <math>h</math> — постоянная Планка
В случае, когда существуют только однократно ионизованные атомы уравнение упрощается: <math>n_1=n_e</math>, тогда полную плотность <math>n</math> можно ввести как <math>n=n_0+n_1</math>. Уравнение Саха можно представить в виде:
- <math>\frac{n_e^2}{n-n_e} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{g_1}{g_0}\exp\left[-\frac{\varepsilon}{k_BT}\right]</math>,
где <math>\varepsilon</math> — энергия ионизации.
В астрофизике используется следующая форма для уравнения Саха:
- <math>\frac{n^+}{n}P_e = \frac{2u_1}{u_0}\frac{\left(2 \pi m_e\right)^{3/2}}{h^3}\left(k_BT\right)^{5/2}e^{-\frac{\varepsilon}{k_BT}},</math>
где <math>P_e</math> — давление электронов.
Ссылки
- A detailed derivation from University of Utah Physics DepartmentШаблон:Ref-en
- Lecture notes from University of Maryland Department of AstronomyШаблон:Ref-en
- Saha, Megh Nad; On a Physical Theory of Stellar Spectra, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135—153Шаблон:Ref-en
- Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.; The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment, Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148—160Шаблон:Ref-en
- Шаблон:Книга
