Русская Википедия:Уравнение Туэ

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Уравнение Туэ — диофантово уравнение вида:

<math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = r</math>, где <math>n\ge 3</math>, <math>r</math> рациональное число не равное нулю и <math>a_i</math> рациональные числа.

Аксель Туэ в 1909 году доказал, что если однородный многочлен двух переменных в левой части этого уравнения не приводим, то уравнение имеет конечное число решений в целых числах.[1]

Решение уравнения Туэ

Для решений уравнения <math>x, y</math> найдены верхние границы вида <math>(c r)^p</math> где константы <math>c, p</math> определяются конкретным уравнением. [2]

Решить уравнение можно эффективным алгоритмом,[3] который реализован в нескольких программных пакетах, например в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:MathWorld