Русская Википедия:Уравнение Тьюкольского

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Тьюкольского — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущение метрики Керра. Опубликовано Шаблон:Нп5 в 1972.

В Шаблон:Нп5 (Boyer — Lindquist) и <math>G=c=1</math> уравнение имеет следующий вид:

<math>\left[\frac{(r^2 + a^2)^2}{\Delta} - a^2sin^2\theta\right]\frac{\partial^2\psi}{\partial t^2} + \frac{4Mar}{\Delta}\frac{\partial^2\psi}{\partial t \partial \varphi} + \left[\frac{a^2}{\Delta} -

\frac{1}{sin^2\theta}\right]\frac{\partial^2\psi}{\partial \varphi^2} - \Delta^{-s} \frac{\partial}{\partial r}\left(\Delta^{s+1}\frac{\partial\psi}{\partial r }\right) - \frac{1}{sin \theta}\frac{\partial}{\partial \theta }\left(sin \theta\frac{\partial\psi}{\partial \theta} \right) </math><math>- 2s \left[\frac{a(r-M)}{\Delta} + \frac{i cos\theta}{sin^2\theta} \right]\frac{\partial\psi}{\partial \varphi} -2s\left[\frac{M(r^2-a^2)}{\Delta} - r - ia cos \theta \right]\frac{\partial\psi}{\partial t} + (s^2 + cot^2\theta - s)\psi = 4\pi\sum T </math>

где:

<math> \sum = r^2 + a^2cos^2\theta</math>

<math> \Delta = r^2 - 2Mr + a^2</math>

<math>M</math> — масса чёрной дыры, <math>aM</math> — её угловой момент, <math>s</math> — спиновый вес.