Русская Википедия:Уравнение в частных функциональных производных

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение в частных функциональных производных — обобщение понятия дифференциального уравнения в частных производных на случай бесконечного множества переменных.

Уравнение в частных функциональных производных получается с помощью предельного перехода к бесконечному множеству переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производныхШаблон:Sfn:

<math>\frac{du}{dy_i} = \varphi(x_1, x_2, ..., x_n, y_1, y_2, ..., y_n, u, \frac{du}{dx_1}, \frac{du}{dx_2}, ..., \frac{du}{dx_n}) (i=1, 2, ..., n)</math> (1),

где: <math>u</math> - неизвестная функция от <math>2n</math> переменных <math>x_1, x_2, ..., x_n, y_1, y_2, ..., y_n</math>.

Уравнение в частных функциональных производных:

<math>U_{y(\tau)}^{'} = \Phi [x(t), y(t), U_{x(t)}^{'}, U, \tau]</math> (2),

где: <math>U</math> - неизвестный функционал, <math>U_{y(\tau)}^{'}, U_{x(t)}^{'}</math> - функциональные производные.

Литература

• Шаблон:Книга