Русская Википедия:Уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:К удалению Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа — уравнение переноса энергии в текучей среде.

Векторный вид

<math display="block">\rho \cdot c \cdot \left( {\partial T \over \partial t} + (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T \right) = div \left[{\lambda \cdot grad T}\right] + q_v + \mu \cdot \Phi - p \cdot div (\vec \upsilon)</math><math>\rho</math> — функция, выражающая плотность, единицы измерения: кг/м³

<math>c</math> — функция удельной массовой теплоемкости, единицы измерения: Дж/(кг·К)

<math>T</math> — функция температуры, единица измерения: К

<math>t</math> — функция времени, единицы измерения: с

<math>\rho \cdot c \cdot {\partial T \over \partial t}</math> — нестационарный член (выражает нестационарность процесса теплообмена)

<math>\vec \upsilon </math> — вектор скорости движения флюида, м/с

<math>\rho \cdot c \cdot (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T </math> — конвективный член (выражает перенос теплоты при движении среды)

<math>\lambda</math> — коэффициент теплопроводности флюида, Вт/(м²·К);

<math>grad (T)</math> — градиент температур, К/м;

<math>div [{\lambda \cdot grad (T)}]</math> — кондуктивный член (выражает перенос теплоты теплопроводностью)

<math>q_v</math> — источниковый член (выражает поступление/убыль энергии под действием внутренних источников/стоков теплоты)

<math>\mu \cdot \Phi</math> — диссипативный член (выражает нагрев среды при диссипации кинетической энергии при движении)

<math>\mu</math> — динамический коэффициент вязкости;

<math>\Phi</math> — диссипативная функция, единица измерения — Вт

<math>- p \cdot div (\vec \upsilon)</math> — член теплового сжатия/расширения (выражает изменение энергии флюида при его сжатии или расширении)

Примечание

В минимизации ошибок перехода от векторного уравнения к уравнению в конкретной криволинейной системе координат, например, сферической, может помочь векторный анализ. Раскрытие операторов векторного анализа, таких как набла, дивергенция и градиент, в различных выражениях, например, <math>\rho \cdot c \cdot (\vec \upsilon \cdot \vec \nabla) T </math>, не всегда может быть интуитивно понятно, в том числе, может зависеть от того какие функции слева и справа от него — векторные или скалярные — и какие операторы слева и справа от него.