Русская Википедия:Уравнение состояния Пенга — Робинсона

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение состояния Пенга — Робинсона — модификация уравнения Ван-дер-Ваальса, связывающая основные термодинамические параметры реального газа за счёт введения дополнительного объёмозависимого кубического трёхчлена, учитывающего межмолекулярные взаимодействия в реальном газе. Эта модификация уравнения применяется преимущественно для описания поведения углеводородов нормального строения и смесей.

Описание

Уравнение имеет следующий вид:

<math>p=\frac{R\cdot T}{V_m-b} - \frac{a(T)}{V_m^2+2\cdot b\cdot V_m-b^2}.</math>

При использовании уравнения для определения параметров в критической точке, принимаем следующие значения коэффициентов:

<math>a(T_c) = 0{,}457235\,\frac{R^2\cdot T_c^2}{P_c},</math>

<math>b(T_c) = 0{,}077796\,\frac{R\cdot T_c}{P_c}.</math>

При температурах отличных от критической принимается:

<math>a(T) = a(T_c)\cdot \alpha(T_r\,\omega),</math>

<math>b(T) = b(T_c),</math>

где

<math>\alpha = \left(1 + \kappa \cdot \left(1-T_r^{\,0{,}5}\right)\right)^2,</math>

<math>\kappa = 0{,}37464 + 1{,}54226\cdot \omega - 0{,}26992\cdot \omega^2,</math>

<math>T_r = \frac{T}{T_c}.</math>

Уравнение может быть представлено в виде полинома:

<math>Z^3 - (1-B)\cdot Z^2 + (A-2B-3B^2)\cdot Z -(AB-B^2-B^3) = 0,</math>

где

<math>A = \frac{a(T)\cdot P}{ R^2\cdot T^2},</math>

<math>B = \frac{b(T)\cdot P}{R\cdot T},</math>

<math>Z = \frac{P\cdot V_m}{R\cdot T}</math> — коэффициент сжимаемости газа.

Используемые обозначения: <math>P</math> — давление газа, <math>R</math> — универсальная газовая постоянная, <math>V_m</math> — молярный объем, <math>T_c</math> — критическая температура газа, <math>P_c</math> — критическое давление газа, <math>T</math> — температура газа, <math>\omega</math> — ацентрический фактор.

Достоинством уравнения является то, что свойства чистого газа описываются этим уравнением с помощью только трёх индивидуальных свойств: температуры и давления критической точки газа, а также ацентрического фактора Питцера. Эти параметры определены для широкого круга веществ.

При расчёте смесей смесь рассматривается как некоторый гипотетический газ, параметры критической точки которого являются известной функцией концентраций исходных компонентов и термодинамических параметров их критических точек.

Уравнение было предложено Робинсоном (Robinson) и его аспирантом Пенгом (Peng) в 1976 году в Альбертском университете для того, чтобы удовлетворить следующие потребности:

1. Параметры должны быть выражены через критические свойства и ацентрический фактор.
2. Модель должна обеспечить достаточную точность вблизи критической точки, в частности, для расчетов коэффициента сжимаемости и плотности жидкости.
3. Правила смешивания не должны использовать более одного двоичного параметра взаимодействия, которые должны быть независимы от давления, температуры и состава.
4. Уравнение должно быть применимо к расчетам всех свойств природного газа при его переработке.