Русская Википедия:Уравнение состояния Редлиха — Квонга

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение состояния Редлиха — Квонга — двухпараметрическое уравнение состояния реального газа, полученное О. Редлихом (Шаблон:Lang-en) и Дж. Квонгом (Шаблон:Lang-en) в 1949 году как улучшение уравнения Ван-дер-Ваальса. При этом Отто Редлих в своей статье 1975 года пишет, что уравнение не опирается на теоретические обоснования, а является по сути удачной эмпирической модификацией ранее известных уравнений.

Описание

Уравнение имеет вид:

<math>P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{T^{0{,}5}V(V+b)},</math>

где <math>P</math> — давление, Па;

• <math>T</math> — абсолютная температура, К;
• <math>V</math> — мольный объём, м³/моль;
• <math>R=8{,}31441\pm 0{,}00026</math> — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
• <math>a</math> и <math>b</math> — некоторые константы, зависящие от конкретного вещества.

Из условий термодинамической устойчивости в критической точке — <math>\left(\frac{dT}{dV}\right)_{T_\mathrm{k}}=0</math> и <math>\left(\frac{d^2T}{dV^2}\right)_{T_\mathrm{k}}=0</math> (<math>T_\mathrm{k}</math> — критическая температура) — можно получить, что:

<math>a=\frac{1}{9\cdot(\sqrt[3]{2}-1)}\frac{R^2T^{2{,}5}_\mathrm{k}}{P_\mathrm{k}}\approx\frac{0{,}42748R^2T^{2{,}5}_\mathrm{k}}{P_\mathrm{k}},</math>

<math>b=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}\frac{RT_\mathrm{k}}{P_\mathrm{k}}\approx\frac{0{,}08664RT_\mathrm{k}}{P_\mathrm{k}},</math>

где <math>P_\mathrm{k}</math> — критическое давление.

Представляет интерес разрешение уравнения Редлиха — Квонга относительно коэффициента сжимаемости <math>Z=\frac{PV}{RT}</math>. В этом случае имеем кубическое уравнение:

<math>Z^3-Z^2+(A-B^2-B)Z-AB=0,</math>

где <math>A=\frac{aP}{R^2T^{2{,}5}},\;B=\frac{bP}{RT}</math>.

Уравнение Редлиха — Квонга применимо, если выполняется условие <math>\frac{P}{P_\mathrm{k}}<0{,}5\frac{T}{T_\mathrm{k}}</math>.

После 1949 года было получено несколько обобщений и модификаций уравнения Редлиха — Квонга (см. ниже), однако как показали А. Бьерре (A. Bjerre) и Т. Бак (T. A. Bak) оригинальное уравнение более точно описывает поведение газов.

Модификация Грея — Рента — Зудкевича

Р. Грей (R. D. Gray, Jr.), Н. Рент (N. H. Rent) и Д. Зудкевич предложили скорректировать коэффициент сжимаемости <math>Z_\mathrm{RK}</math>, полученный из кубического уравнения Редлиха — Квонга, введя корректирующий член <math>\Delta Z</math>:

<math>Z'=Z_\mathrm{RK}+\Delta Z,</math>

где <math>Z'</math> — модифицированный коэффициент сжимаемости;

<math>\Delta Z=-0{,}04666626T^2_\mathrm{r}P^2_\mathrm{r}\exp[-7000(1-T_\mathrm{r})^2-770(1{,}02-P_\mathrm{r})^2]\,-</math>

<math>-\,\omega(0{,}464419-0{,}424568T^2_\mathrm{r})\frac{P_\mathrm{r}}{T^4_\mathrm{r}+P^4_\mathrm{r}}\,-\,\omega(41{,}76451266-40{,}47298767T_\mathrm{r})\frac{P^2_\mathrm{r}}{(1+T_\mathrm{r})^4+P^4_\mathrm{r}}\,-</math>

<math>-\,[0{,}11386032-\omega(12{,}55135462-12{,}5583112T_\mathrm{r})]\frac{P^3_\mathrm{r}}{(1+T_\mathrm{r})^4+P^4_\mathrm{r}},</math>

где <math>T_\mathrm{r}=\frac{T}{T_\mathrm{k}}</math> — приведённая температура, <math>P_\mathrm{r}=\frac{P}{P_\mathrm{k}}</math> — приведённое давление, <math>\omega</math> — [[|en]] (Acentric factor) Питцера.

Модификация Грея и др. получена для <math>T_\mathrm{r}<1{,}1</math> и <math>P_\mathrm{r}\leqslant 2{,}0</math>.

Другие модификации

Другим путём получения модификаций оригинального уравнения состояния Редлиха — Квонга является запись его в виде:

<math>Z=\frac{V}{V-b}-\frac{1}{3(\sqrt[3]{2}-1)^2}\frac{b}{V+b}F(\omega,\;T_\mathrm{r}),</math>

где <math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})</math> — модифицирующая функция.

Для самого уравнения Редлиха — Квонга <math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})=F(T_\mathrm{r})=T^{-1{,}5}_\mathrm{r}</math>.

Модификация Вильсона

У Г. Вильсона (G. M. Wilson) модифицирующая функция имеет вид:

<math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})=1+(1{,}57+1{,}62\omega)\left(\frac{1}{T_\mathrm{r}}-1\right).</math>

Вильсон показал, что его форма уравнения даёт хорошие результаты по поправкам к энтальпии на давление не только для полярных (включая аммиак), но и для неполярных веществ.

Модификация Барне — Кинга

Барне (F. J. Barnès), а позднее Кинг (C. J. King) предложили в 1973—74 годах следующую модификацию:

<math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})=1+(0{,}9+1{,}21\omega)(T^{-1{,}5}_\mathrm{r}-1).</math>

Барне и Кинг применяли свою модификацию также для смесей как углеводородов, так и неуглеводородов.

Модификация Соаве

Г. Соаве (G. Soave) было предложено следующее уравнение:

<math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})=\frac{1}{T_\mathrm{r}}[1+(0{,}480+1{,}574\omega-0{,}176\omega^2)(1-T^{0{,}5}_\mathrm{r})]^2.</math>

Для водорода было получено более простое уравнение:

<math>F(\omega,\;T_\mathrm{r})=F(T_\mathrm{r})=1{,}202\exp(-0{,}30288T_\mathrm{r}).</math>

Вест (E. W. West) и Эрбар (J. H. Erbar), используя уравнение Соаве для систем лёгких углеводородов, пришли к выводу, что оно является очень точным при определении параметров фазового равновесия пар—жидкость и поправок к энтальпии на давление.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга.