Русская Википедия:Уравнение существования летательного аппарата
Уравнение существования летательного аппарата (формула Можайского) позволяет приблизительно найти взлётную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или лётных свойств.
Вид формулы
<math>m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}</math>
Здесь:
- <math>m_0</math> Взлётная масса гипотетического ЛА;
Относительная масса i-го элемента <math>\xi_\text{i}=\frac{m_\text{i}}{m_0}</math> является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлётной массе ЛА;
- <math>m_\text{fuselage}</math> Масса фюзеляжа,
- <math>m_\text{wing}</math> Масса крыла и посадочной механизации,
- <math>m_\text{tail}</math> Масса хвостового оперения,
- <math>m_\text{cockpit}</math> Масса кабины экипажа.
- <math>m_\text{engines} = k_\text{en} m_\text{en}</math> Масса силовой установки, где
- <math>k_\text{en}</math> Количество двигателей
- <math>m_\text{en}</math> Масса одного двигателя
- <math>m_\text{equipage} = k_\text{eq} m_\text{eq}</math> масса экипажа, где
- <math>k_\text{eq}</math> Количество членов экипажа
- <math>m_\text{eq}</math> Масса одного члена экипажа в лётном снаряжении
- <math>m_\text{fuel system}</math> Масса топливной системы
- <math>m_\text{fuel}</math> Масса топлива
- <math>m_\text{chassis}</math> Масса шасси и посадочных устройств
- <math>m_\text{equipment}</math> Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
- <math>m_\text{cargo}</math> Масса полезной нагрузки
Эта формула носит имя А. Ф. МожайскогоШаблон:Нет АИ, построившего первый в мире пилотируемый полноразмерный ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой. Скорее всего, автором этой формулы является В. Ф. Болховитинов[1]. Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский[2], при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана.
Формула позволяет получить приближенную взлётную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподъемность и продолжительность полёта.
Исходя из этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку (тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы.
Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных[3] по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку, чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера. С другой стороны, шасси двух истребителей, с близкой взлетной массой, имеют примерно одинаковую относительную массу. Можно ожидать, что относительная масса элемента проектируемого ЛА и его прототипа окажутся близкими.
Если в результате подсчёта по формуле Можайского взлётная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно.
Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолётам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кгШаблон:Нет АИ. Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).
Вывод формулы
Распишем взлётную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:
<math>m_0=m_\text{fuselage}+m_\text{wing}+m_\text{tail}+m_\text{cockpit}+m_\text{engines}+m_\text{equipage}+m_\text{fuel system}+m_\text{fuel}+m_\text{chassis}+m_\text{equipment}+m_\text{cargo}</math>
Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:
<math>m_0=(m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines})+m_0(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})</math>
Сокращая на <math>m_0</math>, получаем
<math>1=\frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{m_0}+(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})</math>
Или, окончательно
<math>m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}</math>
Литература
- Шейнин В. М., Козловский В. И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолётов. Т. 1. Весовой расчёт самолёта и весовое планирование. М., «Машиностроение», 1977, 344 с.
- Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов. Под редакцией доктора технических наук, профессора В. Г. Микеладзе. ЦАГИ, 1996
- Кондратьев В. П., Яснопольский Л. Ф. Самолёт — своими руками.— М.: Патриот, 1993. —208 с, ил.
Примечания
