Русская Википедия:Уравнения Джинса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнения Джинса — уравнения, описывающие движение совокупности звёзд в гравитационном поле.

Пусть n = n(x,t) — плотность распределения звёзд в пространстве в виде функции координат x = (x₁, x₂, x₃) и времени t, v = (v₁, v₂, v₃) — скорость, Φ = Φ(x,t) — гравитационный потенциал. В данном случае уравнения Джинса можно записать в виде

<math>

\frac{\partial n }{\partial t} + \sum_i \frac{\partial(n \langle{v_i}\rangle)}{\partial x_i}=0,</math>

<math>

\frac{\partial(n \langle{v_j}\rangle)}{\partial t} + n \frac{\partial \Phi}{\partial x_j} + \sum_i \frac{\partial(n \langle{v_i v_j}\rangle)}{\partial x_i}= 0 \qquad (j=1, 2, 3). </math>

Здесь обозначение <…> означает среднее значение в данной точке и времени (x, t), то есть, например, <math>\langle{v_1}\rangle</math> является средним значением компоненты 1 скорости звёзд в данной точке и времени. Второй набор уравнений можно также записать в виде

<math>

n \frac{\partial \langle{v_j}\rangle}{\partial t} + \sum_i n \langle{v_i}\rangle \frac{\partial{\langle{v_j}\rangle}}{\partial x_i} = -n \frac{\partial \Phi}{\partial x_j} - \sum_i \frac{\partial (n \sigma_{ij}^2)}{\partial x_i} \qquad (j=1, 2, 3). </math>

Здесь <math>\sigma_{ij}^2=\langle{v_i v_j}\rangle-\langle{v_i}\rangle \langle{v_j}\rangle</math> показывает дисперсию скоростей для компонентов i и j в данной точке.

Уравнения Джинса аналогичны уравнениям Эйлера для потока жидкости: уравнения Джинса можно вывести из бесстолкновительного уравнения Больцмана. Впервые эти уравнения вывел Джеймс Клерк Максвелл, но в звёздной динамике их применил Джеймс Джинс.