Русская Википедия:Уравновешенное множество

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Множество <math>B</math>, принадлежащее векторному пространству <math>V</math>, называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра <math>\alpha</math>, такого что <math>|\alpha|\leqslant 1</math>, выполняется соотношение

<math>\alpha B\subset B,</math>

то есть для любого элемента <math>x\in B</math> элемент <math>\alpha x\in B</math>, <math>|\alpha|\leqslant 1</math>.

Примеры

  • Круг на плоскости, шар в <math>\R^n</math> с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
  • Прямоугольник в <math>\R^n</math>: <math>\alpha_i\leqslant x_i\leqslant\beta_i,\;i=1,\;2,\;\ldots,\;n</math> — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.

См. также

Звёздная область

Литература