В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная. Телесный угол при вершине равен <math>\arccos \left(-\frac{2\sqrt2}{3}\right) \approx 0{,}89\pi.</math>
Усечённый куб имеет 36 рёбер равной длины. При 12 рёбрах (между двумя восьмиугольными гранями) двугранные углы прямые, как в кубе; при 24 рёбрах (между треугольной и восьмиугольной гранями) двугранные углы тупые и равны <math>\arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 125{,}26^\circ,</math> как в кубооктаэдре.
Усечённый куб можно получить из обычного куба, «срезав» с того 8 правильных треугольных пирамид, — либо как пересечение имеющих общий центр куба и октаэдра.
Вписать в усечённый куб сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри усечённого куба с ребром <math>a</math> (она будет касаться только всех восьмиугольных граней в их центрах), равен
Усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными перестановками чисел <math>(\pm1;\;\pm1;\;\pm(\sqrt2-1)).</math>
Начало координат <math>(0;0;0)</math> будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер.
Заполнение пространства
С помощью октаэдров и усечённых кубов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрации).
