Русская Википедия:Усечённый кубооктаэдр

Усечённый кубооктаэдр
Усечённый кубооктаэдр
Усечённый кубооктаэдр
Тип	Полуправильный многогранник
Грань	квадрат, шестиугольник, восьмиугольник
Граней	<math>26</math>
Рёбер	<math>72</math>
Вершин	<math>48</math>
Граней при вершине	<math>3</math>
Телесный угол	4-6:arccos(-sqrt(6)/3)=144°44’08" 4-8:arccos(-sqrt(2)/3)=135° 6-8:arccos(-sqrt(3)/3)=125°15’51"
Точечная группа симметрии	Октаэдрическая, [4,3]Шаблон:Sup, (432), порядок 24
Двойственный многогранник	Гекзакисоктаэдр Ромбоусечённый додекаэдр
Развёртка	Развёртка
Раскраска граней С раскраской граней	Вершинная фигура Вершинная фигура

Усечённый кубооктаэдрШаблон:Sfn Шаблон:Sfn, усечённый кубоктаэдрШаблон:Sfn — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.

Другие названия

Этот многогранник имеет несколько названий:

Усечённый кубооктаэдр (Иоганн Кеплер)
Ромбоусечённый кубооктаэдр (Магнус Веннинджер Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn)
Большой ромбокубооктаэдр (Шаблон:Нп5 Шаблон:Sfn)
Большой ромбокубооктаэдр (Питер Кромвель Шаблон:Sfn)
Общеусечённый куб (omnitruncated cube) или скос-усечённый куб (cantitruncated cube) (Шаблон:Нп5)

Название усечённый кубооктаэдр, данное первоначально Иоганном Кеплером, несколько вводит в заблуждение. Усечение кубооктаэдра путём отсечения углов (вершин) не позволяет получить эту однородную фигуру — некоторые грани будут прямоугольниками. Однако полученная фигура топологически эквивалентна усечённому кубооктаэдру и всегда может быть деформирована до состояния, когда грани станут правильными.

Альтернативное название — большой ромбокубооктадр — ссылается на тот факт, что 12 квадратных граней лежат в тех же плоскостях, что и 12 граней ромбододекаэдра, который двойственен кубооктаэдру. Ср. малый ромбокубооктаэдр.

Также существует Шаблон:Нп5 с тем же именем — Шаблон:Нп5.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин усечённого кубооктаэдра, имеющего ребро длины 2 и имеющего центр в начале координат, являются перестановками чисел:

(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2))

Площадь и объём

Площадь A и объём V усечённого кубооктаэдра с ребром длины a равны:

<math>A = 12\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) a^2 \approx 61.7551724a^2</math>

<math>V = \left(22+14\sqrt{2}\right) a^3 \approx 41.7989899a^3.</math>

Рассечение

Усечённый кубооктаэдр можно препарировать (вырезать части), превратив его в центральный ромбокубооктаэдр с 6 Шаблон:Нп5 над первичными квадратными гранями, 8 Шаблон:Нп5 над треугольными гранями и 12 кубами над вторичными квадратными гранями.

Препарированный усечённый кубооктаэдр может дать Шаблон:Нп5 рода 5, 7 или 11, если удалить центральный ромбокубооктаэдр и либо квадратные купола, либо треугольные купола, или 12 кубов соответственно. Можно построить много других тороидов с меньшей степенью симметрии путём удаления подмножества этих компонент препарации. Например, удаление половины треугольных куполов создаёт тороид рода 3, который (при правильном выборе удаляемых куполов) имеет тетраэдральную симметриюШаблон:Sfn^[1].

Тороиды Стюарта
Род 3	Род 5	Род 7	Род 11
Файл:Excavated truncated cuboctahedron4.png	Файл:Excavated truncated cuboctahedron2.png	Файл:Excavated truncated cuboctahedron3.png	Файл:Excavated truncated cuboctahedron.png

Однородные раскраски

Существует только одна однородная раскраска граней этого многогранника, по одному цвету на каждый тип грани.

Существует 2-однородная раскраска тетраэдральной симметрией с раскраской шестиугольников в два цвета.

Ортогональные проекции

Усечённый кубооктаэдр имеет две специальные ортогональные проекции в AШаблон:Sub и BШаблон:Sub плоскости Коксетера с [6] и [8] проективными симметриями, и множество [2] симметрий можно построить, исходя из различных плоскостей проекции.

Ортогональные проекции
Центрированы относительно	Вершины	Ребра 4-6	Ребра 4-8	Ребра 6-8	Нормали к грани 4-6
Изображение	Файл:Cube t012 v.png	Файл:Cube t012 e46.png	Файл:Cube t012 e48.png	Файл:Cube t012 e68.png	Файл:Cube t012 f46.png
Проективная симметрия	[2]Шаблон:Sup	[2]	[2]	[2]	[2]
Центрированы относительно	Нормали к квадрату	Нормали к восьмиграннику	Квадратной грани	Шестиугольной грани	Восьмиугольной грани
Изображение	Файл:Cube t012 af4.png	Файл:Cube t012 af8.png	Файл:Cube t012 f4.png	Файл:3-cube t012.svg	Файл:3-cube t012 B2.svg
Проективная симметрия	[2]	[2]	[2]	[6]	[8]

Сферические мозаики

Усечённый кубооктаэдр можно представить как сферическую мозаику и спроектировать на плоскость с помощью стереографической проекции. Эта проекция конформна, она сохраняет углы, но не сохраняет длины и площади. Прямые линии на сфере проецируются в круговые дуги на плоскости.

Ортогональная проекция	Стереографические проекции
Файл:Uniform tiling 432-t012.png	Файл:Truncated cuboctahedron stereographic projection square.png квадрат-центрированная	Файл:Truncated cuboctahedron stereographic projection hexagon.png шестиугольник-центрированная	Файл:Truncated cuboctahedron stereographic projection octagon.png восьмиугольник-центрированная

Связанные многогранники

Усечённый кубооктаэдр входит в семейство однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Шаблон:Октаэдральные усечения

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных вершинных фигур со схемой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина Шаблон:CDD. Для p < 6 члены последовательности являются Шаблон:Нп5 многогранниками (зоноэдрами), показанными ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками на гиперболической плоскости, начиная с Шаблон:Нп5. Шаблон:Таблица полностью усечённых мозаик Шаблон:Таблица-4 полностью усечённых мозаик

Граф усечённого кубооктаэдра

Шаблон:Граф

В теории графов граф усечённого кубооктаэдра (или граф большого ромбокубооктаэдра) — это Шаблон:Нп5 усечённого кубооктаэдра. Он имеет 48 вершин и 72 ребра, Шаблон:Нп5 и является кубическим архимедовым графом Шаблон:Sfn.

Шаблон:-

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Refend

Ссылки

Шаблон:Mathworld
3D convex uniform polyhedra
Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
great Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting

Шаблон:Многогранники

↑ Шаблон:Cite web

[1] Шаблон:Cite web

[1]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.