Русская Википедия:Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Произведение искусства «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.

Описание

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить в уме:

<math>\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}.</math>

.

Решение поставленной на картине задачи

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: <math>{10^2 + 11^2 +12^2 = 100 + 121 + 144 = 365}; {13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365}</math>. То есть, результат вычисления равен 2.

Другие варианты вычисления:

<math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2</math>

<math>= 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2)</math>

<math>= 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365.</math>

<math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2</math>

<math>=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)</math>

<math>=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.</math>

Источники

• Шаблон:Книга (обл.)
• Шаблон:Книга
• Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)
• 4 способа решения задачи Рачинского
• Последовательности Рачинского
• Анна Бессарабова. Россия идёт к экономике двоечников (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)