Русская Википедия:Устранимая особая точка

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Изолированная особая точка <math>z_0</math> называется устранимой особой точкой функции <math>f(z)</math>, голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

<math>\lim_{z\to z_0}f(z)= B, \quad B \in \mathbb C</math>,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела <math>B</math>, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

1. Точка <math>z_0</math> является устранимой особой точкой функции <math>f(z)</math> тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.
2. Если <math>f(z)</math> аналитична в некоторой проколотой окрестности точки <math>z_0</math>, то точка <math>z_0</math> будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также

• Теорема Римана об устранимой особой точке

Другие типы изолированных особых точек:

• Существенно особая точка
• Полюс

Литература

• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.