Русская Википедия:Фазовый синхронизм в нелинейной оптике
Фазовый синхронизм (волновой синхронизм) в нелинейной оптике — условие наиболее эффективной реализации способности нелинейной среды преобразовывать частоту.
Условием фазового синхронизма является равенство нулю расстройки волновых векторов. При генерации суммарной (<math>\omega_3=\omega_1+\omega_2</math>) или разностной частоты (<math>\omega_2=\omega_3-\omega_1</math>) оно имеет вид <math>k_3=k_1+k_2</math> (скалярный синхронизм, то есть, при коллинеарном распространении всех трех волн), или, в общем виде, <math>\mathbf{k}_3=\mathbf{k}_1+\mathbf{k}_2</math>(векторный синхронизм, когда волновые вектора имеют разное направление).
История
Вскоре после создания лазера, в 1961 г. П. Франкен с сотрудниками[1] зарегистрировал генерацию второй гармоники (ГВГ), сфокусировав излучение рубинового лазера в кристалл кварца (рис. 1.). Поскольку отсутствовал фазовый синхронизм, то эффективность преобразования была порядка 10−6. Однако столь малый коэффициент преобразования заставил исследователей обратить внимание на важность фазового синхронизма.
Теоретическое исследование нелинейно-оптических явлений[2][3] и разработка методов достижения фазового синхронизма[4][5] позволили создать практически пригодные преобразователи частоты, и обеспечили быстрое развитие прикладной нелинейной оптики.
Абсолютная величина волнового вектора зависит от частоты света и показателя преломления: <math>k=n\left ( \omega \right )\cdot\omega/c</math>. Поскольку все оптические среды обладают дисперсией, то есть, показатель преломления зависит от частоты света, то одновременное выполнение равенства <math>\omega_3=\omega_1+\omega_2</math> и <math>n\left(\omega_3\right)\omega_3=n\left(\omega_1\right)\omega_1+n\left(\omega_2\right)\omega_2</math> в изотропной среде невозможно. Стандартным способом обеспечения фазового синхронизма является компенсация дисперсии за счёт двулучепреломления в анизотропных кристаллах, когда взаимодействующие волны имеют различную поляризацию.
Распространение электромагнитных волн в кристаллах
В общем случае при наличии двойного лучепреломления, показатель преломления различен для лучей, проходящих через среду под разными углами[6]. В изотропных средах <math>n_x=n_y=n_z=n</math>. В анизотропных средах показатели преломления вдоль различных осей различны. Например, в одноосных кристаллах <math>n_x=n_y\neq n_z</math>, в двуосных кристаллах <math>n_x\neq n_y\neq n_z</math>.
В одноосных кристаллах любую волну можно представить в виде суммы двух линейно поляризованных волн с взаимно ортогональной поляризацией: обыкновенной (ordinary) волны, и необыкновенной (extraordinary).
Показатель преломления необыкновенной волны <math>n^e(\theta)</math> зависит от угла между оптической осью OZ и вектором <math>\mathbf{k}</math>:
- <math>n^e(\theta)={n_on_e \over \sqrt{n_o^2-(n_o^2-n_e^2)cos^2\theta}}</math>,
где <math>n_e</math>-главное значение показателя преломления.
Графически зависимость показателя преломления от направления волнового вектора изображают в виде индикатрисы — поверхности <math>n(\theta,\phi)</math>, где <math>(\theta,\phi)</math> — углы направления волнового вектора <math>\mathbf{k}</math> в сферических координатах. Для обыкновенной волны — это сфера <math>n_o(\theta,\phi)\equiv n_o = const</math>, а для необыкновенной — эллипсоид вращения. На рисунке показана иллюстрация для поиска показателя преломления, направления распространения энергии (лучевой вектор s) и фронта волны k в зависимости от того, как поляризована волна по отношению к кристаллической решетке. Если <math>n_e<n_o</math>, то такой кристалл называется отрицательным, а если <math>n_e>n_o</math>, то положительным. Большинство используемых в нелинейной оптике кристаллов — отрицательные одноосные, например, дигидроортофосфат калия KH2PO4 (KDP) или ниобат лития LiNbO3.
Фазовый синхронизм в одноосных кристаллах
Рассмотрим в качестве примера фазовый синхронизм при ГВГ. Направления синхронизма определяются пересечением сферы обыкновенного показателя преломления удвоенной частоты и эллипсоида необыкновенного показателя преломления первой гармоники, и образуют конус вокруг оси OZ с углом при вершине <math>2\theta_c</math>. Угол <math>\theta_c</math> называется углом синхронизма.
Как уже отмечалось выше, в общем случае условием фазового синхронизма при генерации суммарной или разностной частоты оно имеет вид
- <math>\mathbf{k}_3=\mathbf{k}_1+\mathbf{k}_2</math>
(векторный синхронизм).
Если же волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны, то должно выполняться скалярное равенство:
- <math>k_3=k_1+k_2</math>
(скалярный синхронизм).
На рис. изображен 90°-ый ooe-синхронизм (некритический), который достигается при <math>\theta_c=90^\circ</math>, то есть <math>n_{o1}=n_{e2}</math>. Данный вид синхронизма обладает рядом преимуществ: во-первых, угол анизотропии равен нулю, во-вторых, расстройка волновых векторов слабее зависит от отклонения направления распространения волн от направления синхронизма: <math>\Delta k\backsim\Delta\theta^2</math>, тогда как обычно <math>\Delta k\backsim\Delta\theta</math>.
При этом в отрицательных кристаллах волна с наибольшей частотой (<math>\omega_3</math>) всегда должна быть необыкновенной, а волны 1 и 2 могут быть либо обе обыкновенные, либо одна обыкновенная, а другая — необыкновенная. В положительных кристаллах наоборот, волна с частотой <math>\omega_3</math> — обыкновенная, а среди волн низших частот должна быть хотя бы одна необыкновенная.
Сокращенно синхронизм вида <math>k_1^o+k_2^o=k_3^e</math> обозначается как «ooe», а синхронизм вида <math>k_1^o+k_2^e=k_3^e</math> — как «oee». В положительных кристаллах наоборот, волна с частотой <math>\omega_3</math> — обыкновенная, а среди волн низших частот должна быть хотя бы одна необыкновенная (таблица 1). Виды синхронизма условно делятся на два типа: к первому относятся взаимодействия, в которых волны 1 и 2 имеют одинаковые поляризации (например, ooe, eeo), а ко второму — взаимно перпендикулярные (например, oee, oeo).
| Отрицательные кристаллы | Положительные кристаллы | |
|---|---|---|
| Тип I | ooe | eeo |
| Тип II | oee, eoe | oeo, eoo |
Литература
- Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. — 2-е изд., перераб. И доп. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004
Примечания
- ↑ Franken P. A. et al. Generation of Optical Harmonics, Phys. Rev. Lett., 7, 118 (1961)
- ↑ Хохлов P. В. О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях, Радиотехн. и электрон., 6, № 6, 1116 (1961)
- ↑ Armstrong J. A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions Between Light Waves in a Nonlinear Dielectric, Phys. Rev., 127, 1918 (1962)
- ↑ Giordmaine J. A. Mixing of light beams in crystals, Phys. Rev. Letts., 8, 19. (1962)
- ↑ Maker P.D., Terhune R.W., Nisenoff M., Savage C.M. Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics, Phys. Rev. Letts., 8, 21. (1961)
- ↑ Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
