Русская Википедия:Факторалгебра

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:О Факторалгебра — понятие в общей алгебре, определяемое следующим образом.

Пусть <math>\mathrm{A}</math> — алгебра над полем <math>\mathrm{K}</math> и <math>\mathrm{J}</math> — двусторонний идеал в алгебре <math>\mathrm{A}</math>. Рассматривая алгебру <math>\mathrm{A}</math> как кольцо, определим факторкольцо <math>\mathrm{A}/\mathrm{J}</math>, которое можно превратить в алгебру над <math>\mathrm{K}</math>, если определить в ней умножение на элементы поля <math>\mathrm{K}</math> по следующему правилу:

<math>k (a+\mathrm{J}) = ka + \mathrm{J}, \quad \forall k \in \mathrm{K}, \ \forall a \in \mathrm{A}</math>.

Построенная таким образом алгебра <math>\mathrm{A}/\mathrm{J}</math> называется факторалгеброй алгебры <math>\mathrm{A}</math> по идеалу <math>\mathrm{J}</math>.

Пример

Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.

Связанные определения

Каноническим гомоморфизмом для алгебры <math>\mathrm{A}</math>, связанным с данным идеалом <math>\mathrm{J}</math>, для которого определена факторалгебра <math>\mathrm{A}/\mathrm{J}</math>, называется гомоморфизм <math>\mathrm{A} \to \mathrm{A}/\mathrm{J}</math> с ядром <math>\mathrm{J}</math>, определённый формулой <math>a \mapsto a+\mathrm{J}, \ \, \forall a\in \mathrm{A}</math>.

Литература

• Шаблон:Книга