Рассмотрим функцию <math>f(x) = \frac{1}{1+25x^2}.</math> Если интерполировать её по равноотстоящим узлам <math>x_i</math> между −5 и 5. <math>x_i = -5 + (i-1)\frac{10}{n},\quad i \in \left\{ 1, 2, \dots, n+1 \right\}</math> полиномом <math>P_n(x)</math> со степенью меньше или равной <math>n</math>, то полученный интерполянт будет осциллировать ближе к концам интервала. С возрастанием степени полинома погрешность интерполяции стремится к бесконечности: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \max_{-5 \leq x \leq 5} | f(x) - P_n(x)| \right) = \infty.</math>
Такой эффект роста уклонения при росте степени многочлена зависит как от выбираемой последовательности узлов, так и от интерполируемой функции.
А именно, для любой последовательности узлов можно подобрать такую непрерывную функцию,
что ошибка ее интерполяции по этим конкретным узлам будет неограниченно расти. С другой стороны,
согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса, для любой непрерывной функции на отрезке можно подобрать последовательность полиномов, равномерно сходящихся к этой функции на отрезке.
Это теоретически позволяет подобрать (для этой конкретной функции) последовательность узлов без феномена Рунге.
