Русская Википедия:Фононное рассеяние

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Проходя через материал, фононы могут рассеиваться по нескольким механизмам: фонон-фононное рассеяние переброса, рассеяние на примесях или дефектах кристаллической решётки, фонон-электронное рассеяние и рассеяние на границе образца. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1/ <math>\tau</math>, обратному соответствующему времени релаксации.


Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена. Тогда суммарное время релаксации <math>\tau_{C}</math> можно записать как:

<math>\frac{1}{\tau_C} = \frac{1}{\tau_U}+\frac{1}{\tau_M}+\frac{1}{\tau_B}+\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}</math>

Параметры <math>\tau_{U}</math>, <math>\tau_{M}</math>, <math>\tau_{B}</math>, <math>\tau_\text{ph-e}</math> обусловлены рассеянием переброса, рассеянием на примесях, граничным рассеянием и фонон-электронным рассеянием соответственно.

Фонон-фононное рассеяние

Для фонон-фононного рассеяния эффекты нормальных процессов (процессов, сохраняющих волновой вектор фонона - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U процессов). Поскольку нормальные процессы изменяются линейно с изменением <math>\omega</math>, а процессы переброса зависят от <math>\omega^2</math>, рассеяние переброса преобладает на высоких частотах [1]. <math>\tau_U</math> определяется как:

<math>\frac{1}{\tau_U}=2\gamma^2\frac{k_B T}{\mu V_0}\frac{\omega^2}{\omega_D}</math>

где <math>\gamma</math> – параметр Грюнайзена, Шаблон:Mvarмодуль сдвига, Шаблон:Mvar – объем, приходящийся на один атом, и <math>\omega_{D}</math>—частота Дебая.[2]

Трехфононный и четырехфононный процесс

Традиционно перенос тепла в неметаллических твердых телах описывался процессом трехфононного рассеяния[3], а роль процессов четырехфононного рассеяния и рассеяния более высокого порядка считалась незначительной. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высокой температуре [4] и для некоторых материалов при комнатной температуре. [5] Предсказанная значимость четырехфононного рассеяния в арсениде бора была подтверждена экспериментами.

Разностное рассеяние на примесях

Разностное рассеяние на примесях определяется выражением:

<math>\frac{1}{\tau_M}=\frac{V_0 \Gamma \omega^4}{4\pi v_g^3}</math>

где <math>\Gamma</math> является мерой силы рассеяния примесей ; <math>{v_g}</math> зависит от дисперсионных кривых.

При самых низких температурах вклад от рассеяния на границах всегда будет основным и низкотемпературная асимптотика теплопроводности трёхмерного кристалла имеет вид <math>\displaystyle k\propto T^3</math> . Рассеяние на дислокациях и точечных дефектах будет давать вклад в сторону понижения теплопроводности при повышении температуры, уменьшая длину свободного пробега.

Рассеяние на границе образца

Рассеяние на границе образца особенно важно для низкоразмерных наноструктур. В таких структурах скорость релаксации определяется выражением:

<math>\frac{1}{\tau_B}=\frac{V}{L_0}(1-p)</math>

где <math>L_0</math> – характерная длина системы, а <math>p</math> представляет долю зеркально рассеянных фононов.

Параметр <math>p</math> для произвольной поверхности требует сложных расчетов. Для поверхности, характеризующейся среднеквадратичной шероховатостью <math>\eta</math>, зависящее от длины волны значение для <math>p</math> можно рассчитать с помощью

<math>p(\lambda) = \exp\Bigg(-16\frac{\pi^2}{\lambda^2}\eta^2\cos^2\theta \Bigg)</math>

где <math>\theta</math> —угол падения. [6]

[7] При стандартном случае, то есть при <math>\theta=0</math>, совершенно зеркальное рассеяние (т.е. <math>p(\lambda)=1</math> ) потребует сколь угодно большой длины волны или, наоборот, сколь угодно малой шероховатости. Чисто зеркальное рассеяние не вносит связанного с границей увеличения теплового сопротивления. Однако в диффузионном пределе при <math>p=0</math> скорость релаксации становится

<math>\frac{1}{\tau_B}=\frac{V}{L_0}</math>

Это уравнение также известно как предел Казимира. [8]

Вышеописанные уравнения могут во многих случаях точно моделировать теплопроводность изотропных наноструктур с характерными размерами порядка длины свободного пробега фононов. В целом требуются более подробные расчеты, чтобы полностью описать взаимодействие фононов с границей на всех соответствующих колебательных модах в произвольной структуре.

Фонон-электронное рассеяние

Рассеяние электрона на колебаниях кристаллической решетки описывается в терминах поглощения и испускания фононов движущимся электроном. Фононы представляют собой квазичастицы, описывающие возбуждения кристаллической решетки с некоторым законом дисперсии <math>\displaystyle \omega=\omega_s(q)</math>, где <math>q</math> – квазиимпульс фонона, <math>\omega</math> – его частота, а индекс <math>s</math> нумерует различные ветви фононного спектра (акустические, оптические, продольные, поперечные). Процесс рассеяния соответствует передаче импульса и энергии от электрона колебаниям решетки и наоборот.

Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

<math>\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}=\frac{n_e \epsilon^2 \omega}{\rho V^2 k_B T}\sqrt{\frac{\pi m^* V^2}{2k_B T}} \exp \left(-\frac{m^*V^2}{2k_B T}\right)</math>

Параметр <math>n_{e}</math> — концентрация электронов проводимости, ε — потенциал деформации, ρ — массовая плотность, m* — эффективная масса электрона. [9] Обычно считается, что вклад в теплопроводность фонон-электронного рассеяния пренебрежимо мал.

Смотрите также

использованная литература

Шаблон:Примечания