Русская Википедия:Формула Барута

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Формула Барута (Намбу — Барута) — эмпирическая зависимость, выведенная для масс лептонов. Она имеет вид:

<math>m(N)=m_e\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right)</math>,

где:

• <math>m_e</math> — масса электрона,
• <math>\alpha</math> — постоянная тонкой структуры.

Соответственно, для электрона: <math>N=0</math>, для мюона: <math>N=1</math>, для таона: <math>N=2</math>.

Иными словами, разности масс пропорциональны <math>\frac{3}{2\alpha}</math>:

<math>\frac{m_\mu-m_e}{m_e}=\frac{3}{2\alpha}</math>

<math>\frac{m_\tau-m_e}{m_e}=\frac{51}{2\alpha}</math>

Формула Барута восходит к работе Намбу, который в 1952 году пытался связать массы известных тогда частиц с постоянной тонкой структуры (точнее с величиной <math>\frac1{\alpha}\approx 137</math>). В 1979 году Асым Барут (Шаблон:Lang-tr) применил идею Намбу, чтобы связать значения масс лептонов.

Если использовать современные значения α=7,2973525698(24)Шаблон:E и mШаблон:Sub=0,510998910(13) МэВ, то для масс лептонов получим следующие оценки:

Частица	<math>N</math>	Масса по формуле Барута	Экспериментальное значение
Электрон	0	0,510998910(13) МэВ
Мюон	1	105,549 МэВ	105,658367(4) МэВ
Таон	2	1786,155 МэВ	1776,82(16) МэВ
Заряженный лептон четвёртого поколения	3	10 293,711 МэВ	>100 ГэВ

Формула Барута для кварков

Также формула Барута может быть применена для масс кварков:

<math>m(N)=m_u\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right)</math>,

где:

• <math>m_u</math> — масса u-кварка.

Если принять <math>m_u=\frac{m_e}{7{,}25}</math>, то получим следующие значения:

Частица	<math>N</math>	Масса по формуле Барута	Экспериментальное значение
u-кварк	0	0,068 МэВ	1,8-3,0 МэВ
d-кварк	1	14,1 МэВ	4,5-5,3 МэВ
s-	2	239 МэВ	90-100 МэВ
c-кварк	3	1 378 МэВ	1 250-1 300 МэВ
b-кварк	4	4 978 МэВ	4 630-4 690 МэВ
t-кварк	5	13 766 МэВ	172 500-173 920 МэВ
Седьмой кварк	6	31 989 МэВ	>190 000 МэВ
Восьмой кварк	7	МэВ	>700 000 МэВ

Оценка формулы Барута

Очевидно, что формула Барута даёт хорошее согласие с опытными данными, за исключением оценки массы гипотетического лептона четвёртого поколения, поскольку эксперименты исключают существование четвёртого заряженного лептона с массой менее 100 ГэВ.

Однако следует отметить, что в отличие от формулы Коидэ, которая даёт потрясающие согласие с экспериментальными данными, формула Барута — Намбу имеет довольно приближённое согласие с опытом.