Русская Википедия:Формула Томсона

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:LC circuit1.svg
Колебательный контур

Фо́рмула То́мсона — математическое выражение связывающее собственную частоту, индуктивность и ёмкость электрических или электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре[1].

Названа в честь английского физика и математика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году.

Формула Томсона выглядит следующим образом[2]:

<math>T_0 = 1/f_0 = 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi/\omega_0=2\pi/(1/\sqrt{LC})=2\pi\sqrt{LC},</math>
где <math>T_0</math> — период собственных колебаний;
<math>f_0</math> — частота собственных колебаний;
<math>\omega_0</math> — угловая частота собственных колебаний;
<math>L</math> — индуктивность;
<math>C</math> — ёмкость.

Она следует из решения линейного дифференциального уравнения для собственных колебаний в контуре без затухания, составленного исходя из свойств индуктивности, ёмкости и правил Кирхгофа:

<math>\frac{d^2}{dt^2}i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0\,.</math>

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания Шаблон:Rq