Русская Википедия:Формула Торричелли (кинематика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Формула Торричелли в кинематике устанавливает связь между конечной скоростью тела <math>v_f</math>, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, и его начальной скоростью <math>v_i</math>, величиной ускорения <math>a</math> и пройденным путём <math>\Delta s</math>:

<math> v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta s</math>

Формула удобна тем, что не требует явного вычисления времени движения.

ПолученаШаблон:Нет АИ Эванджелиста Торричелли.

Вывод

Имеем формулу для зависимости скорости от времени:

<math>v_f = v_i + at</math>

Возводя в квадрат обе части уравнения, получим:

<math>v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2</math>

Величина <math>t^2</math> фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные:

<math>s = s_i + v_it + a\frac{t^2}2</math>

<math>s - s_i - v_it = a\frac{t^2}2</math>

<math>t^2 = 2\frac{s-s_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta s - v_it}{a}</math>

Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим:

<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta s - v_it}{a}\right)</math>

<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta s - v_it)</math>

<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta s - 2av_it</math>

<math>v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta s</math>