Русская Википедия:Формула Шарвина
Шаблон:Универсальная карточка Формула Шарвина — математическое выражение для сопротивления баллистического контакта в форме отверстия малого диаметра <math>d\ll l</math> в непрозрачной для электронов перегородке, где <math>l</math> — минимальная (относительно упругих или неупругих соударений) длина свободного пробега[1]. Формула впервые была получена Юрием Васильевичем Шарвиным в 1965 году[2].
Качественное пояснение
Электрический контакт называют баллистическим, если его размеры существенно меньше длины свободного пробега <math>l</math>. Простейшей моделью такого контакта является модель круглого отверстия диаметром <math>d</math>, намного меньшим длины <math>l</math>, в бесконечно тонкой диэлектрической перегородке между двумя массивными металлами (берегами контакта), к которым приложена разность потенциалов V. Электроны, попавшие в отверстие, свободно проходят через него и создают электрический ток. Электроны, столкнувшиеся с перегородкой, отражаются назад в тот же берег и не участвуют в процессе проводимости. Шарвин заметил, что баллистическое сопротивление <math>R_{Sh}</math> такого контакта определяется областью металла с характерным объёмом <math>d^{2}l</math> и по порядку величины совпадает с сопротивлением цилиндра диаметром <math>d</math> и длиной l[2]:
где <math>\sigma =\frac{n{{e}^{2}}l}{{{p}_{F}}}</math> — удельная электропроводность металла, n — плотность носителей заряда в металле, e — заряд электрона, <math>p_{F}</math> — Ферми-импульс. Шаблон:EquationNote часто называют сопротивлением Шарвина[3]. Сопротивление (Шаблон:EquationNote) не зависит от длины свободного пробега и определяется только характеристиками электронного спектра и геометрией контакта.
Теория
Сопротивление Шарвина для произвольного закона дисперсии электронов в металле может быть вычислено с помощью решения кинетического уравнения Больцмана для квазиклассической функции распределения с граничным условием её равновесности вдали от контакта. В баллистическом пределе уравнение не содержит интегралов столкновений электронов с примесями, фононами и др. Результат вычислений в пределе малых напряжений (приближение закона Ома) имеет следующий вид[4]:
где <math>S_{c}</math> — площадь контакта произвольной формы, <math>S_{F}</math> — площадь поверхности Ферми, <math>v_{\parallel}</math>и <math>v</math> — параллельная оси контакта составляющая скорости электрона и её абсолютное значение, угловые скобки <math><...></math> означают усреднение по части поверхности Ферми, на которой <math>v_{\parallel}>0</math>. Для круглого отверстия и сферической поверхности Ферми формула (Шаблон:EquationNote) приводит к результату[5]:
отличающемуся от результата (Шаблон:EquationNote), полученного с помощью простейших качественных соображений, лишь постоянным числовым коэффициентом.
Применение
Баллистические контакты, сопротивление которых описывается формулой Шарвина, являются важным инструментом физических исследований. Исследование вольт-амперных характеристик микроконтактов и их производных положено в основу микроконтактной спектроскопии взаимодействия электронов с бозонными возбуждениями проводника[6][7]. Она используется при расчете проводящих характеристик гранулированных проводников, в которых контакты между отдельными гранулами во многих случаях хорошо описываются формулой Шарвина. С помощью формулы Шарвина может быть рассчитан критический ток джозефсоновских слабых связей в виде микромостиков между двумя сверхпроводниками[8].
Литература
