Русская Википедия:Формулы Герца

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Формулы Герца — формулы, лежащие в основе расчётов на контактную прочность, относятся к разделу механики контактного взаимодействия. Они необходимы для проектирования многих механизмов и машин, в частности зубчатых передач и подшипников качения. Зона контакта деталей машин характеризуется контактными напряжениями. Немецкий учёный Генрих Герц (H. Herz) является основоположником теории контактных напряжений. В его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений. Различают контакт в точке (два шара, шар и плоскость) и контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндра и плоскость).

Точечный контакт

Файл:Подш — копия.jpg

Пример точечного контакта: внутреннее кольцо подшипника и тело качения (шарик)

При точечном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

<math> \sigma_H = \frac{mF^{1/3}E^{2/3}}{R^{2/3}},</math>

где <math>m</math> - коэффициент зависящий от отношения <math>\frac{A}{B}:</math>

<math>\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3}}<1</math>;

<math>R_1</math>, <math>R_2</math> - главные радиусы кривизны одного контактирующего тела;

<math>R_3</math>, <math>R_4</math> - главные радиусы кривизны другого контактирующего тела;

Если в главном нормальном сечении контакт внутренний, то радиус охватываемого тела принимают отрицательным.

<math>F</math> - нормальная сила в контакте;

<math>E =\frac{2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}} </math> - приведенный модуль упругости, МПа;

<math>E_1</math>, <math>E_2</math> - модули упругости материалов сопрягаемых деталей;

<math>R</math> - приведенный радиус кривизны; <math> \frac{1}{R} = \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}</math> - приведенная кривизна в плоскости наиболее плотного контакта.

Линейный контакт

Файл:Редуктор косой.jpg

Пример линейного контакта: косозубая цилиндрическая передача

При линейном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

<math> \sigma_H = \frac{0,418(FE)^{1/2}}{(lR)^{1/2}},</math>

<math>l</math> - длина линии контакта, мм;

<math> \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+(-)\frac{1}{R_2}</math> - приведенный радиус кривизны, где знак "+" - для наружного, а "-" - для внутреннего контакта поверхностей, 1/мм;

<math>F</math> - нормальная сила в контакте, кгс;

<math>E =\frac{2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}} </math> - приведенный модуль упругости, МПа;

<math>E_1</math>, <math>E_2</math> - модули упругости материалов сопрягаемых деталей, МПа.

Литература

• Иванов А. С.: Конструируем машины шаг за шагом: В 2 ч. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — Ч. 1. 328 с.: ил.
• Иванов М. Н.: Детали машин: Учеб. для студентов втузов/Под. ред. В. А. Финогенова. — 6-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1998. — 383 с.: ил.