Русская Википедия:Формулы Грина — Кубо
Формулы Грина — Кубо или соотношения Грина — Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временны́ми корреляционными функциями соответствующих потоков.
Названы по именам Шаблон:Нп3, установившем их в 1952—1954 годах на основе теории марковских процессов, и Риого Кубо, установившем их в 1957 году с помощью теории реакции статистической системы на внешние возмущения.
Иногда формулы Грина — Кубо называют формулами Кубо. При этом существуют отдельные формулы Кубо, являющиеся частным случаем формул Грина — Кубо.
Формулы Грина — Кубо применимы к газам, жидкостям и твёрдым телам как для классически, так и для квантовых систем. Они являются одним из наиболее важных результатов статистической теории необратимых процессов. Шаблон:Sfn
Коэффициент самодиффузии
Коэффициент самодиффузии <math>D</math> выражается через интеграл корреляционной функции проекции скорости (импульса) частицы:
- <math>D = \lim_{\varepsilon \to +0} m_1^{-2} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle p_1^x(0) p_1^x(\tau) \rangle \,\mathrm{d}\tau,</math>
где <math>p_i</math> — импульс частицы (номер 1), верхний индекс <math>x</math> означает <math>x</math>-компоненту вектора, <math>\tau</math> — время. Угловые скобки означают усреднение по равновесному распределению Гиббса. В классическом случае формула упрощается:
- <math>D = \int\limits_0^\infty \langle v_1^x(0) v_1^x(\tau) \rangle \,\mathrm{d}\tau.</math>
Коэффициент теплопроводности
- <math>\lambda = \lim_{\varepsilon \to +0} \lim_{V \to \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle J_Q^x(0) J_Q^x(\tau) \rangle \,\mathrm{d}\tau,</math>
где <math>\lambda</math> — коэффициент теплопроводности, <math>V</math> — объём, <math>T</math> — температура, <math>k_B</math> — постоянная Больцмана, <math>J_Q^x</math> — <math>x</math>-компонента потока тепла.
Коэффициент сдвиговой вязкости
- <math>\eta = \lim_{\varepsilon \to +0} \lim_{V \to \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle \pi^{xy}(0) \pi^{xy}(\tau) \rangle \,\mathrm{d}\tau,</math>
где <math>\eta</math> — коэффициент сдвиговой вязкости, <math>\pi^{xy}</math> — компоненты тензора потока полного импульса.
Коэффициент объёмной вязкости
- <math>\zeta = \lim_{\varepsilon \to +0} \lim_{V \to \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle (1 - \mathcal{P}) \pi^{xx}(0) \pi^{xx}(\tau) \rangle \,\mathrm{d}\tau,</math>
где <math>\zeta</math> — коэффициент объёмной вязкости, оператор
- <math>\mathcal{P} \pi^{xx} = \langle \pi^{xx} \rangle + \big(H - \langle H \rangle\big) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle H \rangle} + \big(N - \langle N \rangle\big) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle N \rangle},</math>
<math>H</math> — гамильтониан системы, <math>N</math> — полное число частиц.
Обобщение на квантовый случай
См. также
Примечания
Литература
- M. S. Green, Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time-Dependent Phenomena. II. Irreversible Processes in Fluids, J. Chem. Phys 22 (1954), p. 398—413.
- R. Kubo, Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems, J. Phys. Soc. Jpn. 12 (1957), p. 570—586.
