Русская Википедия:Фотонный ящик Эйнштейна

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Фотонный ящик Эйнштейна — гипотетическое устройство, якобы способное, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона с любой заданной точностью в любой момент времени, также заданный с любой точностью. Идея этого устройства была выдвинута А. Эйнштейном во время его дискуссии с Н. Бором на Сольвейской конференции в 1930 г.[1] Н. Бор объяснил этот парадокс и подчеркнул, что необходимо различать собственно измерительные приборы, служащие для определения системы отсчета и теми частями прибора, которые являются объектами исследования и подвержены квантовым эффектам.[2]

Формулировка парадокса

Файл:Einstein Foton Box.png
Фотонный ящик Эйнштейна

Фотонный ящик Эйнштейна состоит из ящика с отверстием в стенке, которое можно открывать и закрывать при помощи часового механизма изнутри ящика. Пусть ящик заполнен излучением, а часовой механизм запрограммирован открыть отверстие в заданный момент на очень короткое время. Таким образом, можно добиться того, что в момент времени, заданный с любой точностью, через отверстие пройдет один фотон. Путем определения разности масс <math>\Delta m</math> ящика до и после этого момента времени при помощи взвешивания, якобы можно, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона <math>\Delta E</math> с любой желаемой точностью согласно формуле Эйнштейна зависимости между массой и энергией:

<math>\Delta E = \Delta m c^{2}</math> (1)

Объяснение парадокса

Предположим, что фотонный ящик для взвешивания подвешен на пружине, к нему прикреплена стрелка, а снизу к ящику прикреплена подставка с гирями для точной установки стрелки к нулю измерительной шкалы в процессе взвешивания (см. рис). Для взвешивания фотонного ящика необходимо установить стрелку весов, прикрепленную к ящику, в нулевое положение шкалы с некоторой наперед заданной точностью <math>\Delta q</math>. Но, согласно соотношению неопределенностей, при этом возникает неопределенность импульса ящика <math>\Delta p</math> (<math>\hbar</math> - постоянная Планка):

<math>\Delta q \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}</math>.

Эта неопределенность должна быть меньше импульса, переданного полем тяготения телу с массой <math>\Delta m</math> в течение времени <math>T</math>, в течение которого происходит процесс взвешивания (<math>g</math> - ускорение свободного падения):

<math>Tg \Delta m > \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2 \Delta q}</math> (2)

В то же время, по общей теории относительности, часы, сместившиеся в поле силы тяжести на величину <math>\Delta q</math>, изменят свой ход таким образом, что их показание в течение промежутка времени <math>T</math> изменится на величину <math>\Delta T</math> (<math>c</math> - скорость света):

<math>\frac{\Delta T}{T} = \frac{g \Delta q}{c^2}</math> (3)

Из формул (2) и (3) следует, что вследствие взвешивания показания часов содержат неопределенность <math>\Delta T</math>:

<math>\Delta T \geqslant \frac{\hbar}{2 c^2 \Delta m}</math>

Из этой формулы и формулы (1) следует, что неопределенность знаний показаний часов и неопределенность знаний энергии фотона связаны согласно соотношению неопределенностей:[3]


<math>\Delta T \Delta E \geqslant \frac{\hbar}{2}</math>

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  • Нильс Бор Атомная физика и человеческое познание. - М., ИЛ, 1961. - 150 с.
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Статья
  2. ↑ Бор Н. "Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике" Шаблон:Wayback // УФН, 66, 571–598, (1958)
  3. ↑ Р. Пайерлс Сюрпризы в теоретической физике. — Шаблон:М., Наука, 1988. — c. 42-46
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Фотонный_ящик_Эйнштейна&oldid=11202378