Русская Википедия:Функции Скорера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Mplwp Scorers Gi Hi.svg

Графики функций Gi и Hi

Функции Скорера (присоединённые функции Эйри) — специальные функции, представляющие собой общие решения дифференциального уравнения:

<math>y - xy = \frac1{\pi}</math>

Введены Р. Скорером в 1950 году.

Интегральное выражение функций Скорера:

<math>\mathrm{Gi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \sin\left(\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt</math>

<math>\mathrm{Hi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \exp\left(-\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt</math>

Также функции Скорера могут быть выражены через функции Эйри:

<math>\begin{align}

\mathrm{Gi}(x) &{}= \mathrm{Bi}(x) \int_x^\infty \mathrm{Ai}(t) \, dt + \mathrm{Ai}(x) \int_0^x \mathrm{Bi}(t) \, dt, \\
\mathrm{Hi}(x) &{}= \mathrm{Bi}(x) \int_{-\infty}^x \mathrm{Ai}(t) \, dt - \mathrm{Ai}(x) \int_{-\infty}^x \mathrm{Bi}(t) \, dt. \end{align}

</math>

Литература

• Large-time behavior of solutions of linear dispersive equations