Функции ЧебышёваШаблон:Ref+ — теоретико-числовые функции <math>\theta(x)</math> и <math>\psi(x)</math>, связанные с распределением простых чисел и определённые как
- <math>\theta(x)=\sum\limits_{p\leqslant x}\ln p</math>
и
- <math>\psi(x)=\sum\limits_{m\in\mathbb{N}}\sum\limits_{p^m\leqslant x}\ln p,</math>
где <math>p</math> — простые числа, <math>m</math> — натуральные числа.
Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым.
Свойства
- Определение пси-функции Чебышёва может быть записано через функцию Мангольдта: <math>\psi(x)=\sum\limits_{n\leqslant x}\Lambda(n)</math>.
- Функции Чебышёва связаны соотношением <math>\psi(x)=\theta(x)+\theta(\sqrt{x})+\theta(\sqrt[3]{x})+\dots=\sum_{n=1}^\infty\theta(\sqrt[n]{x})</math> (где только первые несколько слагаемых не равны нулю), откуда следует асимптотическое соотношение <math>\psi(x)=\theta(x)+O(\sqrt{x})</math>.
- Потенцирование даёт: <math>e^{\psi(x)}=\operatorname{lcm}(1,2,...,[x])</math>, <math>e^{\theta(x)}=\prod\limits_{p\leqslant x}p</math>.
Связь с распределением простых чисел
- <math>\psi(x)=x-\sum\limits_\rho\frac{x^{\rho}}{\rho}-\ln 2\pi-\frac{1}{2}\ln (1-x^{-2}),</math>
где <math>\rho</math> пробегает все нетривиальные нули дзета-функции.
- Теорема Валле — Пуссена о распределении простых в терминах пси-функции формулируется так:
- <math>\psi(x)=x+O(e^{-c\sqrt{\ln x}})</math>
А гипотеза Римана эквивалентна утверждению
- <math>\psi(x)=x+O(\sqrt{x}\ln^2 x)</math>
См. также
Комментарии
Шаблон:Примечания
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|