Шаблон:Другие значения термина
Файл:Dirichlet-function.svg Графическое представление функции Дирихле: две параллельные и, казалось бы, сплошные линии. Синяя (или красная) линия представляет собой рациональные (или иррациональные) числа, плотно расположенные в вещественных числах Функция Дирихле́ — функция , принимающая единицу на рациональных значениях и ноль — на иррациональных , стандартный пример всюду разрывной функции . Введена в 1829 году немецким математиком Дирихле .Шаблон:Sfn
Определение Символически, функция Дирихле <math>D : \R \rightarrow \{0, 1\}</math> определяется следующим образом:Шаблон:Sfn
<math>D(x) = \begin{cases} 1, & x\in \mathbb Q; \\
0, & x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q.
\end{cases}</math>
Свойства Принадлежит второму классу Бэра , то есть её нельзя представить как (поточечный) предел последовательности непрерывных функций, но можно представить как повторный предел последовательности непрерывных функцийШаблон:Sfn Шаблон:Sfn :
<math>D(x) = \lim_{m \to \infty}\lim_{n \to \infty}\cos^{2n}(m!\pi x)</math>. Каждая точка в области определения является точкой разрыва второго рода (причём существенного).Шаблон:Sfn
Является периодической функцией , её периодом является любое рациональное число, не равное нулю; основного периода функция не имеет.Шаблон:Sfn
Не является интегрируемой в смысле Римана .Шаблон:Sfn Простая функция ; измерима по отношению к мере Лебега ; интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке равен нулю, это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.
Вариации и обобщения Вариацией функции Дирихле является функция Римана , называемая также «функцией Тома» (Thomae ).
Примечания Шаблон:Примечания
Литература Шаблон:Refend
Ссылки Шаблон:Библиоинформация Шаблон:^v
Шаблон:Rq
развернуть
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
