Функция Жуковского определяется как преобразование комплексной плоскости <math>f: \mathbb{C} \setminus \{0\} \to \mathbb{C}</math> по формулеШаблон:Sfn
Обратной к функции Жуковского является функция <math>g(z) = z + \sqrt{z^2 - 1}</math>Шаблон:Sfn.
<math>f'(z) = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{z^2} \right) </math> отлична от нуля при <math>z \neq \pm 1</math>. Следовательно, отображение <math>f(z)</math> является конформным везде, за исключением этих точекШаблон:Sfn.
Функция Жуковского совершает следующие конформные отображенияШаблон:Sfn:
круг <math>\left\lbrace z: |z| < 1 \right\rbrace</math> на всю комплексную плоскость с разрезом по отрезку <math>(-1,1)</math> действительной оси.
круг <math>\left\lbrace z: |z| < 1 \right\rbrace</math> с разрезами по отрезкам <math>(b,1)</math> и <math>(-1,-a)</math>, где <math>0<a,b<1</math> на всю комплексную плоскость с разрезом по отрезку <math>\left( -\frac{1}{2} \left( a + \frac{1}{a} \right), \frac{1}{2} \left( b + \frac{1}{b} \right) \right)</math>.
верхняя полуплоскость на всю комплексную плоскость с разрезом по лучам <math>(-\infty,-1)</math> и <math>(1,+\infty)</math> на действительной оси.
полукруг <math>\left\lbrace z: |z| < 1, \mbox{Im} \, z > 0 \right\rbrace</math> на нижнюю полуплоскость.
окружность, проходящая через точку <math>1</math> и содержащая точку <math>-1</math>, на замкнутую кривую, подобную профилю самолётного крыла и называющуюся профилем Жуковского — Чаплыгина. Вариацией радиуса и положения центра окружности можно менять угол изгиба и толщину крылаШаблон:Sfn.
Преобразование Кармана — Треффца
Обобщением функции Жуковского является преобразование Кармана — Треффца, которое связывает исходную переменную <math>z</math> с преобразованной <math>\zeta</math> равенством
