Шаблон:Другие значения
Фу́нкция Ри́мана — пример функции вещественной переменной , которая непрерывна на множестве иррациональных чисел , но разрывна на множестве рациональных . В этом качестве играет важную роль в математическом анализе Шаблон:Sfn . Является модификацией функции Дирихле . В русских источниках она обычно называется «функцией Римана» в честь Бернхарда Римана , в английской литературе у этой функции встречается масса других названий: Thomae's function, the popcorn function, the raindrop function, the countable cloud function, the modified Dirichlet function, the ruler function[1] .
Определение
Функция Римана <math>R(x)</math> определена для вещественного аргумента <math>x</math> следующим образом.
Шаблон:Рамка
Если <math>x</math> — иррациональное число , то функция равна нулю.
Если же <math>x</math> — рациональное число , представленное в виде несократимой дроби <math>\frac{m}{n}</math> (где <math>n>0</math>), то значение функции равно <math>\frac{1}{n}.</math>
|}
В частности, <math>R(0)=1</math>.
Свойства
Файл:Thomae function (0,1).svg Значения на интервале (0,1). Самая верхняя точка в середине показывает: R (1/2) = 1/2
Функция <math>R(x)</math> ограничена — принимает значения в отрезке <math>[0,1].</math> Она периодична с периодом, равным 1: <math>f(x + 1) = f(x).</math>
Функция непрерывна всюду на множестве иррациональных чисел, поскольку предел функции в каждой такой точке равен нулю, но разрывна во всех рациональных точках. При этом в каждой рациональной точке функция имеет строгий локальный максимум Шаблон:Sfn .
Функция Римана нигде не дифференцируема , однако интегрируема по Риману на любом интервале. При этом интеграл везде равен нулю, так как функция равна нулю почти везде . Отметим, что родственная функция Дирихле не интегрируема по РимануШаблон:Sfn .
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Ссылки
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.