Ал. А. Фёдоров родился в Твери в семье садовода. Высшее образование получил в своём родном городе — в Тверском педагогическом институте, который закончил в 1929 году. В 1929 году переехал в Ленинград; до 1934 года работал во Всесоюзном институте прикладной ботаники и новых культур (с 1930 года институт назывался Всесоюзным институтом растениеводства, сейчас — Всероссийский институт растениеводства им. Н. И. Вавилова), в том числе в его Сухумском и Ленкоранском отделениях.
В 1934 году перешёл в незадолго до этого (в 1931 году) созданный Ботанический институт АН СССР (с 1940 года — Ботанический институт имени В. Л. Комарова), в котором работал до конца жизни. Во время войны, в 1942 году, вступил в КПСС. С 1947 года — заместитель директора, а в 1962—1976 гг. — директор института. Воспитал множество учёных, включая Зинаиду Артюшенко, Павла Баранова, Сергея Априкяна.
В послевоенные годы Ал. А. Фёдоров занимается в большей степени морфологией цветковых растений, в том числе ботанической тератологией — наукой об аномалиях в развитии растений: те аномалии, которые носят характер атавизмов, могут нести информацию, важную для понимания эволюции организмов (к примеру, в работе 1950 года он описывает возможные пути развития соцветий в пределах семейства Астровые (сложноцветные) на основе анализа аномальных зонтиковидных соцветий у некоторых современных представителей этого семейства[1]). В 1958 году он опубликовал работу «Тератология и формообразование у растений», в которой описал явление тератогенеза. Ал. А. Фёдоров — соавтор «Атласа по описательной морфологии высших растений» («Лист», 1956; «Стебель и корень», 1962; «Цветок», 1975; «Плод», 1979; «Соцветие», 1979).
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот» — направленное в Президиум ЦК КПСС письмо с критикой деятельности Т. Д. Лысенко и общей оценкой состояния биологии в СССР. Письмо было составленное большой группой советских учёных и привело в конечном счёте к отставке Лысенко с поста президента ВАСХНИЛ.
В 1974—1980 гг. Ал. А. Фёдоров — главный редактор первых четырёх томов, а также первой части 5-го тома «Жизни растений», крупнейшего научно-популярного ботанического издания, выходившего когда-либо на русском языке.
Похоронен на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
Охрана природы и рациональное использование её ресурсов — задача многоплановая. Она важна не только в рамках одного государства, а для всего земного шара в целом. Особенно вредным является мнение, что человек должен «бороться с природой» и её «переделывать».
Из статьи Ал. А. Фёдорова и А. А. Яценко-Хмелевского «Охрана природы»[2]
Брат Александра Александровича Фёдорова, Андрей Александрович Фёдоров (1908—1987), также был ботаником, членом-корреспондентомАН СССР (1970). Его основные труды — по систематике и географиицветковых растений, по истории флоры. Автор наименований ряда ботанических таксонов; в ботанической номенклатуре эти названия дополняются сокращением «Fed.».
Поскольку фамилия и инициалы у двух братьев совпадают, в литературе обычно используются сокращения Фёдоров Ал. А. для Александра Александровича Фёдорова и Фёдоров Ан. А. для Андрея Александровича Фёдорова.