Русская Википедия:Характеристическая скорость орбитального манёвра
Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра — в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Шаблон:Math (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.
Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации[1].
Определение
- <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\frac {\left| T \right|} {m}}\, dt </math>
где
- Шаблон:Math — мгновенная тяга двигателя,
- Шаблон:Math — мгновенная масса корабля.
Особые случаи
При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):
- <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\left| a \right|}\, dt,</math>
где Шаблон:Math — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до
- <math> \Delta{v} = \left| {v}_1 - {v}_0 \right| ,</math>
то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).
Орбитальные манёвры
Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно
- <math>F = V_\text{и}\ \dot m,</math>
где
- Шаблон:Math — скорость истечения газа (рабочего тела),
- Шаблон:Math — массовый расход рабочего тела.
Ускорение (производная от скорости) <math>\dot{v}</math> корабля, вызванное этой силой, равно
- <math>\dot{v} = \frac{F}{m} = V_\text{и} \frac{\dot m}{m},</math>
где Шаблон:Math — масса корабля.
Меняя переменную уравнения с времени Шаблон:Math на массу корабля Шаблон:Math, получаем:
- <math>\Delta{v} = -\int_{m_0}^{m_1} {V_\text{и} \frac{dm}{m}}.</math>
Если считать скорость истечения газа Шаблон:Math постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму
- <math>\Delta{v} = V_\text{и}\ \ln \left( \frac{m_0}{m_1} \right),</math>
которая и есть формула Циолковского.
Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов <math>V_\text{и}</math> в районе Шаблон:Num (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:
- <math>\Delta{v} = 2100\ \ln \left( \frac{1}{0{,}75} \right)\,</math> м/с = Шаблон:Num.
Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.
Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.
Дельта-v для разных целей
Выход на земную орбиту
Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около Шаблон:Num плюс отШаблон:Nbsp1,5 до Шаблон:Num, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется отШаблон:Nbsp0 (на полюсах) до Шаблон:Num (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).
Орбитальные процедуры
Манёвр | Требуемая Δv за год [м/с] | ||
---|---|---|---|
Средняя | Макс. | ||
Компенсация сопротивления атмосферы на высоте орбиты… |
400—500 км | < 25 | < 100 |
500—600 км | < 5 | < 25 | |
> 600 км | < 7.5 | ||
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите | 2—6 | ||
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО | 50—55 | ||
Удержание аппарата в точках Лагранжа LШаблон:Sub/LШаблон:Sub | 30—100 | ||
Удержание аппарата на окололунной орбите[2] | 0—400 |
Космические перелёты
Все скорости в таблице ниже указаны вШаблон:Nbspкм/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Шаблон:Math вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.
Δv [км/с] от (ниже) и к: | НОО (наклонение 28°) | НОО (экваториальная) | ГСО | Точка Лагранжа LШаблон:Sub | Точка Лагранжа LШаблон:Sub | Точки Лагранжа LШаблон:Sub и LШаблон:Sub | Орбита Луны | Поверхность Луны | Вторая космическая скорость |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Поверхность Земли | 9,3—10,0 | 9,3—10,0 | 13,2—18,2 | 13,9—15,6 | |||||
НОО Земли, 28° | X | 4,24 | 4,33 | 3,77 | 3,43 | 3,97 | 4,04 | 5,93 | 3,22 |
НОО Земли, экватор | 4,24 | X | 3,90 | 3,77 | 3,43 | 3,99 | 4,04 | 5,93 | 3,22 |
ГСО | 2,06 | 1,63 | X | 1,38 | 1,47 | 1,71 | 2,05 | 3,92 | 1,30 |
Точка Лагранжа LШаблон:Sub | 0,77 | 0,77 | 1,38 | X | 0,14 | 0,33 | 0,64 | 2,52 | 0,14 |
Точка Лагранжа LШаблон:Sub | 0,33 | 0,33 | 1,47 | 0,14 | X | 0,34 | 0,64 | 2,52 | 0,14 |
Точки Лагранжа LШаблон:Sub и LШаблон:Sub | 0,84 | 0,98 | 1,71 | 0,33 | 0,34 | X | 0,98 | 2,58 | 0,43 |
Низкая орбита Луны (LLO) | 1,31 | 1,31 | 2,05 | 0,64 | 0,65 | 0,98 | X | 1,87 | 1,40 |
Поверхность Луны | 2,74 | 2,74 | 3,92 | 2,52 | 2,53 | 2,58 | 1,87 | X | 2,80 |
Вторая космическая скорость для Земли | 2,9 | 1,30 | 0,14 | 0,14 | 0,43 | 1,40 | 2,80 | X |
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга (2-е изд. 1952.)
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
Ссылки
развернутьПартнерские ресурсы |
---|