Характер представления группы — функция на группе, возвращающая след (сумму диагональных элементов) матрицы, соответствующей данному элементу в представленииШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Обычно обозначаются буквой <math>\chi</math>Шаблон:Sfn.
Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров.
Определение
Если <math>f</math> — конечномерное представление группы <math>G</math>, то характер этого представления — это функция из <math>G</math> во множество комплексных чисел, заданная следом линейного преобразования, соответствующего элементу <math>G</math>. Вообще говоря, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы.
Свойства
- Характеры эквивалентных представлений совпадаютШаблон:Sfn.
- Изоморфные представления имеют одинаковые характерыШаблон:Sfn.
- Характеры неприводимых не изоморфных между собой представлений конечной группы образуют ортонормированную систему функцийШаблон:SfnШаблон:Sfn.
- Скалярный квадрат характера неприводимого представления равен единицеШаблон:Sfn.
- Характер приводимого представления равен сумме характеров всех неприводимых представлений, которые в нем встречаютсяШаблон:SfnШаблон:Sfn.
- Два представления, имеющие одинаковые характеры, эквивалентныШаблон:SfnШаблон:Sfn.
- Если представление приводимо, то скалярный квадрат его характера больше единицыШаблон:Sfn.
- У взаимно-сопряжённых элементов группы <math>a</math> и <math>b^{-1}ab</math> характеры равныШаблон:Sfn.
- Совокупность характеров всех неприводимых представлений является полной в линейном пространстве функций, определённых на классах сопряжённых элементовШаблон:Sfn.
- Для любого элемента группы <math>a \in G</math> <math>\chi(a^{-1})=\overline{\chi(a)}</math>Шаблон:Sfn.
- Для того, чтобы представление было неприводимым, необходимо и достаточно, чтобы скалярный квадрат его характера был равен <math>1</math>Шаблон:Sfn.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
