Шаблон:Нет источниковХвост распределе́ния — участок графика плотности статистического распределения <math>f(x)</math>, отвечающий стремлению непрерывной случайной величины <math>x</math> к плюс или минус бесконечности и в целом характеризующийся уменьшением значений <math>f(x)</math> с ростом <math>|x|</math>, на которое могут накладываться особенности. Форма фигуры, ограничиваемой указанным участком и осью абсцисс, напоминает вытянутый хвост животного. Граница хвоста <math>x_{L|R}</math> выбирается субъективно. Под хвостом понимается также диапазон изменения <math>x</math>, соответствующий хвосту в графическом смысле (то есть <math>[x_R;\,+\infty)</math> или <math>(-\infty;\,x_L]</math>). Если величина <math>x</math> изменяется в конечных пределах, то хвостов у <math>f</math> нет.
При больших по модулю значениях величины <math>x</math> плотность распределения <math>f(x)</math> во многих практических ситуациях спадает по экспоненциальному закону <math>f(x)\sim \exp(-a|x|)</math> или быстрее (здесь <math>a = \,</math>const > 0). Например, для <math>x\to \pm\infty</math> при нормальном распределении и при <math>x\to +\infty</math> для распределения Максвелла убывание <math>f</math> происходит как <math>f(x)\sim \exp(-a\,x^2)</math>. Но встречаются и ситуации так называемых «тяжёлых» хвостов, когда спад идёт медленнее, чем <math>\sim \exp(-a|x|)</math>.
Обычно хвост(ы) распределения малозначим(ы) для нормировки, то есть при вычислении интеграла <math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx</math> хвостовой вклад пренебрежим. Однако существование хвостов может оказаться весьма принципиальным при более сложных вычислениях, например выражений типа <math>\int_{-\infty}^{+\infty} g(x)f(x)dx</math>, где <math>g(x)</math> — некая функция, нарастающая при увеличении <math>|x|</math>. Пример крайне высокой значимости хвостов даёт распределение популяции горячих электронов в твердотельных приборах: в таком случае роль <math>x</math> играет энергия электрона <math>E</math> (<math>E>0</math>). Величина плотности <math>f</math> на хвосте при высоких <math>E</math> мала, поскольку электронов с такими энергиями почти нет, но оказывается, что именно эти немногочисленные электроны ответственны за деградацию прибора.
