Центрированное девятиугольное число — это центрированноефигурное число, которое представляет девятиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на девятиугольных слоях. Центрированное девятиугольное число для n задается формулой
<math>Nc(n) = \frac{(3n-2)(3n-1)}{2}.</math>
Умножая (n — 1)-ое треугольное число на 9 и добавляя 1 получим n-ое центрированное девятиугольное число, но имеется и более простая связь с треугольными числами — каждое третье треугольное число (1-ое, 4-ое, 7-ое, и т. д.) также центрированное девятиугольное число.
Первые несколько центрированных девятиугольных чисел
3-е центрированное девятиугольное число есть 7 x 8 / 2 = 28, и 11-ое есть 31 x 32 / 2 = 496.
Далее: 43-ое есть 127 x 128 / 2 = 8128, и 2731-ое есть 8191 x 8192 / 2 = 33,550,336.
За исключением 6, все четные совершенные числа являются также центрированными девятиугольными числами, по формуле
<math>Nc\left(\frac{2^p+1}{3}\right) = 2^{p-1}(2^p-1),</math> где 2p−1 — простые числа Мерсена.
В 1850-м году, Поллок высказал предположение, что любое натуральное есть сумма максимум одиннадцати центрированных девятиугольных чисел, которое ни доказано ни опровергнуто.